低秩模型重構(gòu)的理論與應(yīng)用.pdf

1、在電子工程中存在一類非常重要的數(shù)學(xué)問題，那就是：在欠采樣情況下滿足觀測數(shù)據(jù)的可行向量不是唯一的，而是可行解組成的一個線性子空間，在此類情況下怎樣尋找符合現(xiàn)實(shí)問題的唯一可行解。要在一個線性子空間中確定唯一正確的可行解，則這個唯一正確的可行解必須具有其他特殊性質(zhì)，在電子工程中特殊性質(zhì)研究較多的是稀疏性(非零元素個數(shù)比較少)。原始問題可以描述為：在欠采樣情況下，已知觀測數(shù)據(jù)求解具備稀疏性的可行向量。隨著問題研究的深入，提出壓縮感知的這一嶄新理

2、論，同時針對壓縮感知問題學(xué)者們提出各種各樣求解壓縮感知問題的算法，以及利用壓縮感知理論和相應(yīng)算法求解電子工程中很多棘手的現(xiàn)實(shí)問題。壓縮感知理論的研究也拉開了低維度結(jié)構(gòu)化成份重構(gòu)問題的研究，比如：矩陣作為高維向量的稀疏性以及矩陣奇異值向量組的稀疏性(也稱為矩陣的低秩性)。
　　本研究分為四個部分：第一部分重點(diǎn)研究矩陣低秩稀疏重構(gòu)模型----觀測矩陣是由一個稀疏矩陣和一個低秩矩陣疊加組成時，怎樣重構(gòu)觀測矩陣的稀疏分量以及低秩分量。首先

3、在全空間采樣下情況考慮此類問題，并利用凸優(yōu)化理論證明此類問題的強(qiáng)凸優(yōu)化模型在一定條件下能準(zhǔn)確且唯一重構(gòu)低秩分量和稀疏分量，并在此基礎(chǔ)上給出算法設(shè)計(jì)中具體參數(shù)的選擇標(biāo)準(zhǔn)。第二部分重點(diǎn)研究矩陣的低秩稀疏重構(gòu)模型比全空間采樣更一般的情況，即研究矩陣低秩稀疏重構(gòu)模型在隨機(jī)子空間采樣下的重構(gòu)問題。利用凸優(yōu)化理論證明在隨機(jī)采樣下滿足一定條件時強(qiáng)凸優(yōu)化模型的最優(yōu)解與凸優(yōu)化模型的最優(yōu)解一致性，并給出算法設(shè)計(jì)中具體參數(shù)選擇標(biāo)準(zhǔn)。第三部分重點(diǎn)研究矩陣低秩稀