幾類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近的理論與數(shù)值方法.pdf

1、密級桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目題目幾類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近的理論與數(shù)值方法(英文)(英文)TheiesNumericalMethodsfSeveralGeneralizedLowRankApproximationsofStructuredMatrices研究生學(xué)號:122071537研究生姓名:白建超指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)指導(dǎo)教師姓名、職務(wù):段雪峰(教授)申請學(xué)科門類:理學(xué)碩士學(xué)科、?？?、專業(yè)名稱:計(jì)算數(shù)學(xué)提交論文日期:2015年4月

2、論文答辯日期:2015年6月摘要I摘要結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近問題是數(shù)值代數(shù)和非線性優(yōu)化領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)問題之一.它在資產(chǎn)配置、圖像與信號處理、潛在語義分析、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.本文系統(tǒng)研究如下三類結(jié)構(gòu)矩陣廣義低秩逼近問題的理論與數(shù)值方法.第二章，研究資產(chǎn)配置中的廣義相關(guān)系數(shù)矩陣低秩逼近問題22()()()()1111min22nmmddFFYSdiagYerankYkddAYAY∈=≤==?=?∑∑.利用Gramian表示和三角函數(shù)變

3、換，將廣義相關(guān)系數(shù)矩陣低秩逼近問題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)無約束優(yōu)化問題.構(gòu)造了強(qiáng)Wolfe線搜索下的非線性共軛梯度算法求解轉(zhuǎn)化后的問題，并利用資產(chǎn)配置中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)，數(shù)值效果好.第三章，研究投資組合中的相關(guān)系數(shù)矩陣Q加權(quán)低秩逼近問題22()minnQQYSdiagYeAYAY∈=?=?.借助拉直逆算子，給出Q加權(quán)范數(shù)的一個(gè)新性質(zhì)，并利用該性質(zhì)將原問題轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式約束下的跡函數(shù)極小化問題.證明了原問題與新問題在秩虧損情形下的等價(jià)性再構(gòu)

4、造非單調(diào)譜投影梯度算法求解等價(jià)轉(zhuǎn)化后的極小化問題.數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新算法比傳統(tǒng)的優(yōu)化算法具有更快的收斂速度.第四章，研究信號處理中的半正定Hankel矩陣加權(quán)低秩逼近問題22()minnFFXHrankXkAXBCAXBC∈=?=?.利用半正定Hankel矩陣的范德蒙分解，將半正定Hankel矩陣加權(quán)低秩逼近問題等價(jià)轉(zhuǎn)化成一類無約束優(yōu)化問題.再運(yùn)用Armijo線搜索下的梯度算法對等價(jià)問題進(jìn)行求解，數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新方法是可行的.關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞:相