26410.求解結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近的迭代方法研究

1、密級桂林電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文題目題目求解結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近的求解結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近的迭代方迭代方法研究法研究（英文英文）Iterativemethodsfsolvinglowrankapproximationofstructuredmatrix研究生學(xué)號:112071307研究生姓名:張新俊指導(dǎo)教師姓名指導(dǎo)教師姓名、職務(wù)職務(wù):段雪峰教授申請學(xué)科門類:理學(xué)碩士學(xué)科、專業(yè)名稱:計算數(shù)學(xué)提交論文日期:2014年4月論文答辯日期:2014年6月

2、摘要I摘要研究和探討結(jié)構(gòu)矩陣低秩逼近問題是數(shù)值代數(shù)領(lǐng)域的重要課題之一，它在語音編碼、濾波器設(shè)計、計算機(jī)代數(shù)和信號處理等領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用.本論文主要研究了三類結(jié)構(gòu)矩陣（半正定矩陣、Sylvester矩陣、對稱矩陣）低秩逼近的迭代求解方法，構(gòu)造了擬牛頓方法、罰函數(shù)方法、結(jié)構(gòu)整體最小二乘方法（STLS方法）和交替投影方法，具體工作如下：第二章，基于擬牛頓方法研究半正定矩陣低秩逼近問題，構(gòu)造了一種新的迭代算法.該算法利用TnXYYYR??刻

3、畫可行集，將半正定矩陣的秩1逼近問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題，再用擬牛頓法求解無約束優(yōu)化問題，數(shù)值實(shí)驗表明此算法是可行的.第三章，研究多個多項式組成的Sylvester矩陣低秩逼近的求解問題，將其轉(zhuǎn)化為多個多項式最大公因式逼近問題利用罰函數(shù)方法求解多個多項式最大公因式逼近問題，并用數(shù)值實(shí)驗驗證了迭代方法是可行的.第四章，研究多個變量組成的Sylvester矩陣低秩逼近的求解問題，將其轉(zhuǎn)化為多個變量最大公因式逼近問題構(gòu)造求解逼近中出現(xiàn)的Syl