線性矩陣方程迭代求解算法的研究.pdf

1、線性矩陣方程的求解問題在電學(xué),力學(xué),振動(dòng)理論,非線性規(guī)劃,動(dòng)態(tài)分析,自動(dòng)控制理論等工程科學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)各種形式的矩陣方程進(jìn)行了大量的研究。
　　 本文主要研究了幾類線性矩陣方程特殊解的數(shù)值求解問題。首先,給出了一個(gè)迭代算法求解線性矩陣方程(N∑l=1)AiXiBi=C的對(duì)稱解,同時(shí)證明了該算法在不考慮舍入誤差的情況下有限步內(nèi)必收斂,數(shù)值實(shí)驗(yàn)顯示了算法的有效性；其次,研究了線性矩陣方程AXB=C的廣義自反解

2、和廣義反自反解的數(shù)值求解問題,同時(shí)對(duì)相應(yīng)的最佳逼近矩陣問題給出了一個(gè)數(shù)值求解算法；借鑒第3章中算法的設(shè)計(jì)思想,對(duì)最一般形式的線性矩陣方程組的廣義自反解進(jìn)行了研究,給出了一個(gè)迭代求解算法。本文共分5章,組織如下:
　　 第一章介紹了求解線性矩陣方程特殊解的研究背景和研究現(xiàn)狀及相關(guān)預(yù)備知識(shí),同時(shí)介紹了本文的主要研究內(nèi)容。
　　 第二章給出了一個(gè)迭代算法求解多變量線性矩陣方程(N∑l=1)AiXiBi=C的對(duì)稱解及其極小范數(shù)對(duì)

3、稱解。此外,通過求新線性矩陣方程的極小范數(shù)對(duì)稱解,給出了計(jì)算最優(yōu)逼近矩陣的一個(gè)算法。最后給出一個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證算法的有效性。
　　 第三章考慮線性矩陣方程AXB=C的廣義自反解和廣義反自反解的數(shù)值求解問題。通過求新線性矩陣方程的極小范數(shù)廣義自反解得到給定矩陣的最優(yōu)逼近矩陣。最后給了幾個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證本章的結(jié)論。
　　 第四章給出了求解多變量線性矩陣方程組的廣義自反解及其極小范數(shù)廣義自反解的迭代算法。同時(shí),考慮了最優(yōu)逼近矩陣