矩陣束分解算法及在通信信號(hào)處理中的應(yīng)用.pdf

1、矩陣束的三角化與對(duì)角化分解，如廣義Schur分解(GSD)、廣義特征值分解(GEVD)與廣義奇異值分解(GSVD)，是矩陣計(jì)算的重要內(nèi)容，并在無(wú)線通信與信號(hào)處理等工程領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用。
　　 無(wú)線與移動(dòng)通信的空時(shí)接收信號(hào)處理問(wèn)題，?？蓺w結(jié)為相關(guān)矩陣束的分解。這類矩陣束中常含有陣元移位與時(shí)滯互相關(guān)矩陣等非厄米特非正定復(fù)矩陣。強(qiáng)相關(guān)或相干信號(hào)常會(huì)導(dǎo)致相關(guān)矩陣接近奇異，即具有壞條件數(shù)。近奇異非對(duì)稱正定的矩陣束分解的有效計(jì)算方法的研

2、究具有一定難度，但對(duì)于無(wú)線空時(shí)通信信號(hào)處理問(wèn)題具有重要意義。在矩陣束分解算法及應(yīng)用于無(wú)線通信的研究中，論文取得了下列創(chuàng)新成果：
　　 ①提出非對(duì)稱矩陣束(A,B)的廣義Schur分解(GSD)的交叉迭代算法。將該算法應(yīng)用于改進(jìn)強(qiáng)相關(guān)陣列信號(hào)波達(dá)方向估計(jì)的ESPRIT子空間方法的計(jì)算實(shí)現(xiàn)，提高了方向角度的估計(jì)精度和分辨概率。
　　 提出的交叉迭代算法通過(guò)在矩陣A,B間交換各自QR和RQ分解的酉因子，并乘上原有三角因子，實(shí)現(xiàn)

3、矩陣束(A,B)的循環(huán)迭代更新，并最終收斂至三角矩陣束。論文證明了該算法的收斂性同直接計(jì)算單個(gè)矩陣AB-1Schur分解的QR迭代算法收斂性等價(jià)。然而，由于包含矩陣求逆與乘積運(yùn)算，若直接計(jì)算AB-1，其條件數(shù)可能很大(即使A,B都是良態(tài)的)，在有限字長(zhǎng)條件下，QR迭代精度無(wú)法保證。交叉迭代算法繞開了矩陣直接求逆與乘積運(yùn)算，得到的結(jié)果具有和單個(gè)矩陣A,B條件數(shù)大致相當(dāng)?shù)木?。該算法的速度不受B秩虧損的影響。
　　 與矩陣束GSD的

4、QZ算法相比，交叉迭代算法中兩個(gè)矩陣A,B的QR(或RQ)分解及乘積更新過(guò)程在計(jì)算上相互獨(dú)立，僅需交換酉因子，具有環(huán)型并行計(jì)算結(jié)構(gòu)；交叉迭代算法的一步迭代計(jì)算主要集中于QR(與RQ)分解及相反過(guò)程(酉旋轉(zhuǎn)矩陣與上三角陣的乘積)，硬件和軟件的實(shí)現(xiàn)都易于模塊化與并行化。
　　 ②建立了自適應(yīng)GSD和GEVD的遞推交叉迭代算法，并用于解決快速時(shí)變環(huán)境中未知CDMA系統(tǒng)自適應(yīng)盲辨識(shí)問(wèn)題。
　　 在實(shí)際的自適應(yīng)應(yīng)用中，根據(jù)實(shí)時(shí)更新

5、的輸入數(shù)據(jù)遞推生成輸出。與批處理的QZ算法相比，基于QR(與RQ)分解的交叉迭代算法更適合自適應(yīng)實(shí)現(xiàn)。自適應(yīng)秩一更新矩陣束GSD的一步交叉迭代的計(jì)算代價(jià)為O(n2)。論文提出了自適應(yīng)GSD和GEVD的遞推交叉迭代算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)廣義特征值與廣義特征向量的自適應(yīng)更新，即論文提出的廣義子空間追蹤(GSST)。與子空間追蹤不同，廣義子空間追蹤不要求相關(guān)矩陣是厄米特陣，無(wú)需對(duì)廣義特征向量的正交性約束，更適用于辨識(shí)一般非列正交矩陣，如CDMA系統(tǒng)多用

6、戶擴(kuò)頻序列矩陣。
　　 借助天線陣列，可以在CDMA系統(tǒng)期望用戶擴(kuò)頻波形未知(如截聽、災(zāi)害等)情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)用戶有效擴(kuò)頻波形的盲辨識(shí)和接收信號(hào)的檢測(cè)。針對(duì)多徑信道的快速時(shí)變性和計(jì)算的低復(fù)雜性要求，論文提出了時(shí)變環(huán)境中未知CDMA系統(tǒng)自適應(yīng)盲辨識(shí)廣義子空間追蹤方法。分別基于遞推交叉迭代和遞推更新lanczos迭代兩種算法進(jìn)行相關(guān)矩陣束的自適應(yīng)廣義特征值分解，利用廣義特征向量自適應(yīng)辨識(shí)未知期望用戶信號(hào)的有效擴(kuò)頻序列，并實(shí)現(xiàn)接收信號(hào)的

7、盲多用戶檢測(cè)。仿真表明了GSST算法的有效性，并比較了遞推交叉迭代和遞推Lanczos迭代兩種GSST實(shí)現(xiàn)形式的收斂性能。
　　 ③提出了典型相關(guān)解(CCD)精確計(jì)算的正切CCD算法。應(yīng)用于相關(guān)噪聲環(huán)境中的多徑CDMA盲多用戶檢測(cè)，改善了接收信號(hào)的檢測(cè)輸出性能。
　　 典型相關(guān)分析(CCA)通過(guò)分析兩個(gè)隨機(jī)變量之間的典型相關(guān)性，尋找其中的公共模式。它綜合考慮兩組輸入數(shù)據(jù)的互相關(guān)性及每組數(shù)據(jù)的自相關(guān)性。典型相關(guān)分解(CCD

8、)實(shí)現(xiàn)兩路線性變換數(shù)據(jù)之間典型相關(guān)性的最大化，從而得到該數(shù)據(jù)相關(guān)部分(即信號(hào))的最優(yōu)估計(jì)。作為三個(gè)矩陣乘積的奇異值分解，CCD的計(jì)算易受到矩陣壞條件數(shù)和元素誤差的影響。基于對(duì)數(shù)據(jù)矩陣Gram-Schmidt正交化預(yù)處理的已有算法亦存在誤差累積效應(yīng)，在矩陣規(guī)模較大時(shí)尤為明顯。
　　 在結(jié)合矩陣束廣義奇異值分解與乘積奇異值分解精確計(jì)算的正切算法基礎(chǔ)上，論文建立了精確計(jì)算典型相關(guān)分解的正切CCD算法。該算法無(wú)需正交化預(yù)處理，不存在誤差