三類WZ-方程的一些探討.pdf

1、本文綜合考慮以下三類相互區(qū)別但又具備相似性的函數(shù)方程
　　 △nF(n，k)=△kG(n，k)(e)F(x,y)/(e)x=(e)G(x,y)/(e)yDq,xF(x,y)=Dq,yG(x,y)的求解與一些基本應(yīng)用。此處△x，(e),Dq,x依次表示關(guān)于x的差分、偏導(dǎo)與q-差分，故相應(yīng)地被稱為離散型、連續(xù)型與q-型WZ-函數(shù)方程。所用方法就是生成函數(shù)法（或稱為形式冪級數(shù)法）。主要內(nèi)容是：
　　 第一章對上述三種類型的函數(shù)

2、方程做了一個簡短介紹。
　　 第二章主要推導(dǎo)出生成函數(shù)與離散型WZ-方程的關(guān)系，并從生成函數(shù)角度給出超幾何恒等式的新的證明方法，同時也從生成函數(shù)角度推導(dǎo)出WZ對偶之間（新的）關(guān)系等式
　　 k∑i=0F(n，i)=n∑i=0G(i，k).
　　 本文第三章主要討論連續(xù)型WZ-函數(shù)方程及廣義的連續(xù)型WZ-函數(shù)方程
　　 I∑i=0ai(x)(e)iF(x,y)/(e)xi=(e)G(x,y)/(e)y及其解

3、在化簡含參變量積分，含參變量積分的漸近估計(jì)，由含參變量積分所定義的函數(shù)的定積分計(jì)算，和含參變量積分的D'Alembert函數(shù)表示等問題。其中有些問題由華南師大的陳奕俊率先提出和研究[7，8，9，10]。我們主要是在求解連續(xù)型WZ-函數(shù)方程，特殊的連續(xù)型WZ-函數(shù)方程，及一般情形下連續(xù)型WZ-函數(shù)方程的解。然后結(jié)合陳的主要結(jié)果，推導(dǎo)一般情形的連續(xù)型wz-函數(shù)方程下的含參變量積分化簡定理，并求出兩個無窮限反常積分。
　　 本文最后部