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文檔簡介
1、本文通過運(yùn)用錐理論,借助選擇距離函數(shù)、線性算子的性質(zhì)等方法討論了幾類混合單調(diào)算子的不動點(diǎn)定理,并利用這些定理考察了二階非線性微分方程正解的存在唯一性,推廣和改進(jìn)了一些相關(guān)文獻(xiàn)的研究結(jié)果.全文結(jié)構(gòu)如下:
第一章是緒論,簡要介紹了本文所研究問題的背景和現(xiàn)狀,同時對本文將要做的主要工作進(jìn)行了具體的闡述。
第二章利用選擇距離函數(shù)研究了混合單調(diào)映射不動點(diǎn)的存在性,得到了新的結(jié)論.其中定理2.3.1討論了偏序度量空間中混
2、合單調(diào)映射在不具有連續(xù)性的條件下不動點(diǎn)的存在唯一性:定理2.3.2討論了實(shí)Banach空間中混合單調(diào)算子在去掉上下解約束條件下不動點(diǎn)的存在唯一性.最后,作為應(yīng)用,文章給出了相應(yīng)的例子來驗(yàn)證所得的結(jié)果。
第三章討論了一類不具有連續(xù)性和緊性的φ凸-(ψ)凹的混合單調(diào)算子,得到了其正不動點(diǎn)的存在性定理.特別地,在此不動點(diǎn)定理中也去掉了上下解存在的約束條件,推廣和改進(jìn)了以往的一些相關(guān)結(jié)論。
其中本章所討論的φ凸-(ψ
3、)凹混合單調(diào)算子在去掉了上下解條件的前提下,定理3.3.1利用錐理論和線性算子理論,得到了算子唯一不動點(diǎn)的存在性;而定理3.3.3在一個全序閉子集中獲得了算子不動點(diǎn)的存在性條件.這些都是此類算子在較弱的條件下得到的一些新的結(jié)果。
第四章,討論了如下一類具有混合單調(diào)項(xiàng)的二階微分方程三點(diǎn)邊值問題:
其中η∈(0,1),β>0,1-βη>0。
在不要求上下解存在的條件下,通過應(yīng)用一個廣義α-凹凸算子的
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