幾類算子的譜性質(zhì)及算子函數(shù)單調(diào)性.pdf

1、在這篇論文中，我們對亞正規(guī)算子、A（k）類算子及*-A（k）類算子進行了推廣，引入了幾類新的算子，討論了這些算子的譜性質(zhì)并且構(gòu)造了算子單調(diào)函數(shù)等。現(xiàn)將本文分為四個部分進行闡述。
　　第一部分為緒論，主要介紹了研究背景和研究目標。另外，對于在本文中使用的基礎(chǔ)知識也給以簡單介紹。
　　第二部分為關(guān)于*-A（n）類算子及Weyl定理。在這一部分中，我們證明了*-A(n)算子是似正規(guī)的，還得到了復(fù)Hilbert空間上的代數(shù)*-A(n

2、)算子T具有單值擴展性質(zhì)并且是具有極性的。作為應(yīng)用，如果T或者T*是代數(shù)*-A（n）算子，則Weyl定理對于每一個在T的譜集σ(T)上解析的函數(shù)都成立。
　　第三部分主要研究擬-*-A（k）類算子。在這部分中，我們引入了擬-*-A（k）類算子，并且得到了如下結(jié)論:(i)如果T是擬-*-A（k）算子對于0＜k≤1成立，則本質(zhì)近似點譜的譜映射定理對T成立。(ii)如果T是擬-*-A（k）算子對于0＜k≤1成立，則σja(T)\{0}=

3、σa(T)\{0}．除此之外，還討論了*-A（k）算子的張量積性質(zhì)。
　　第四部分主要研究擬-A(k)類算子。首先介紹了擬-A(k)類算子和擬-絕對-k-仿正規(guī)算子并且證明了兩者之間的包含關(guān)系。接著，我們構(gòu)造了兩類算子單調(diào)函數(shù)，結(jié)論如下:(i)如果T是擬-A(k)算子對于k＞0成立，則函數(shù)F(l)=T*(T*|T|2kT)1/l+1T對于l≥k＞0是單調(diào)遞增的。(ii)如果T是擬-絕對-k-仿正規(guī)算子對于k＞0成立，則函數(shù)f(l)