函數(shù)單調(diào)性的定義與應(yīng)用

1、函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)——單調(diào)性單調(diào)性【教學(xué)目的教學(xué)目的】使學(xué)生了解增函數(shù)、減函數(shù)的概念，掌握判斷函數(shù)增減性的方法步驟；【重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性的有關(guān)概念；難點(diǎn)：證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性一、增函數(shù)與減函數(shù)一、增函數(shù)與減函數(shù)⒈增函數(shù)與減函數(shù)增函數(shù)與減函數(shù)定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1x2.⑴若當(dāng)x1(fx2)則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)減函數(shù)說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)

2、區(qū)間而言的說明：函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的.有的函數(shù)在一有的函數(shù)在一些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù)些區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一些區(qū)間上不是增函數(shù).例如函數(shù)例如函數(shù)y=xy=x2，當(dāng)，當(dāng)x∈[0x∈[0)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x∈(x∈(0)0)時(shí)是減函數(shù)時(shí)是減函數(shù).??⒉單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單

3、調(diào)性單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的.說明：說明：⑴函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域的子集；⑵應(yīng)是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，忽略需要任意取值這個(gè)條件，就不能保證函數(shù)是增函數(shù)（或減函數(shù)），例如，圖5中，在x1x2那樣的特定位置上，雖然使得f(x1)(fx2)，但顯然此圖象表示的函數(shù)當(dāng)時(shí)函數(shù)在對(duì)稱軸的左側(cè)單調(diào)減小，右側(cè)單調(diào)增加；0?a)

4、(xfabx2??當(dāng)時(shí)函數(shù)在對(duì)稱軸的左側(cè)單調(diào)增加，右側(cè)單調(diào)減??；0?a)(xfabx2??例：例：討論函數(shù)在(22)內(nèi)的單調(diào)性。322???axxf(x)二、函數(shù)單調(diào)性的證明步驟：二、函數(shù)單調(diào)性的證明步驟：①任取x1，x2∈D，且x1x2；②作差f(x1)－f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）例1、證明函數(shù)在（1，∞）上為減函數(shù)