關于強一致收斂下的動力性狀的遺傳性以及復合動力系統(tǒng)的研究.pdf

1、19世紀末至20世紀初，Poincaré等人從經典力學和微分方程定性理論的研究中，提出了動力系統(tǒng)的概念．隨后在1927年，Birkhoff出版了名著《Dynamical Systems》，之后動力系統(tǒng)作為一門系統(tǒng)的學科迅速地發(fā)展了起來． 而一致收斂動力系統(tǒng)和復合動力系統(tǒng)是兩種特殊的動力系統(tǒng)，如果能夠研究清楚連續(xù)映射列{fi}的動力性狀和一致收斂下的極限映射f的動力性狀之間的關系，以及動力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動力性狀和動力

2、系統(tǒng)(X，f o g)的動力性狀之間的關系，那么我們就可以通過連續(xù)映射列{fi}的動力性狀來刻畫極限映射f的動力性狀，也可以通過動力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動力性狀來刻畫動力系統(tǒng)(X，f o g)的動力性狀．這就為我們研究一般動力系統(tǒng)提供了一些有效的途徑． 在本文中我們研究了這兩種特殊動力系統(tǒng)的動力性狀，發(fā)現(xiàn)在某些條件下，連續(xù)映射列{fi)的動力性狀和極限映射f的動力性狀之間，以及動力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動力性狀和動

3、力系統(tǒng)(X，f o g)的動力性狀之間有著很緊密的聯(lián)系．論文的具體內容如下：第一章，緒論，首先介紹了一致收斂動力系統(tǒng)和復合動力系統(tǒng)的發(fā)展史，其次介紹了研究一致收斂動力系統(tǒng)和復合動力系統(tǒng)的重要意義，以及動力系統(tǒng)研究的一個一般框架，最后陳述了作者的工作．第二章，主要是研究連續(xù)映射列{fi}的動力性狀和一致收斂下的極限映射f的動力性狀之間的關系．提出了強一致收斂的定義．在連續(xù)映射列{fi}強一致收斂于映射f的條件下，證明了連續(xù)映射列{fi}的

4、極小性，拓撲傳遞性，拓撲弱混合性，拓撲混合性，都可以遺傳到極限映射f上；并且在此條件下還得出連續(xù)映射列{fi}的Li—Yorke混沌集(非游蕩集)和極限映射f的Li—Yorke混沌集(非游蕩集)之間的包含關系．第三章，主要是研究動力系統(tǒng)(X，f)、(X，g)的動力性狀和動力系統(tǒng)(x，f o g)的動力性狀之間的關系．提出了絕對擴張映射和強擴張映射的定義，并且分別給出了f o g是拓撲傳遞的，拓撲混合的，拓撲強傳遞的，初值敏感依賴的充分條