動(dòng)力系統(tǒng)中的延伸與漸近性.pdf

1、本文所討論的內(nèi)容主要分兩大部分，第一部分是動(dòng)力系統(tǒng)中的延伸；第二部分是動(dòng)力系統(tǒng)中一類非線性系統(tǒng)解軌線的漸近性質(zhì). 延伸集合是動(dòng)力系統(tǒng)理論研究中的一個(gè)重要課題，它與穩(wěn)定性有著密切的聯(lián)系.許多專家學(xué)者（如T.Ura、J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等）都對(duì)它進(jìn)行過詳細(xì)地研究，得出了許多著名的結(jié)果.目前,動(dòng)力系統(tǒng)中的延伸集合仍然受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究.本文的第一部分主要在正規(guī)的拓?fù)淇臻g中對(duì)延伸作

2、一些探討. J.Auslander、N.P.Bhatia、K.S.Sibirsky等人的文章中，在研究動(dòng)力系統(tǒng)的性質(zhì)時(shí)，考慮的相空間都是緊致的度量空間或者是局部緊致的度量空間；而本文討論是在正規(guī)拓?fù)淇臻g中的相對(duì)緊集上考慮的，因此使得研究的結(jié)果更具有廣泛性.本部分的主要內(nèi)容大都是動(dòng)力系統(tǒng)中的一些基本的事實(shí)，在討論的過程中，本文使用的主要工具是拓?fù)淇臻g中濾子以及濾子基的性質(zhì). 本文第一部分的主要內(nèi)容分別在第一章的1、2節(jié)中討

3、論.其中第1節(jié)主要引入了動(dòng)力系統(tǒng)的一些基本概念，討論了極限集和集合極限集的性質(zhì)，得到了點(diǎn)的極限集( )與點(diǎn)的軌線( )、點(diǎn)軌線的閉包( )的關(guān)系，以及集合的極限集( ) 與正向不變集、正向不變集的關(guān)系，討論了、的連通性、緊致性；同時(shí)研究了不變集合和閉包不變集合的一些性質(zhì)，給出了不變集與閉包不變集的等價(jià)條件.第2節(jié)重點(diǎn)研究了拓?fù)淇臻g上的相對(duì)緊集合中的閉子集的一階正向延伸集( )，這是本文的重要內(nèi)容之一，討論了集合與集合、、的關(guān)系，討論了集

4、合的一階正向延伸集與中所有點(diǎn)的延伸集之間的關(guān)系，同時(shí)也討論了一階正向延伸集的連通性.而且在給出了穩(wěn)定性的定義之后，研究了延伸集合與動(dòng)力系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，討論了集合 ( 的閉包)中閉的不變集合為穩(wěn)定的充分必要條件. 我們知道，動(dòng)力系統(tǒng)中由微分方程定義的非線性系統(tǒng)解軌線的漸進(jìn)性質(zhì)一直是自然科學(xué)與工程中受關(guān)注的問題.從二十世紀(jì)初至今，國內(nèi)外許多專家學(xué)者(如D.S.Cohen、M.Naito、F.M.Dnanan、O.Lipovan等)