動力系統中的若干問題.pdf

1、本文主要研究了動力系統中的三個方面即分別是拓撲動力系統研究的圖像方法.帳篷映射的動力性態(tài)和高維空間中系統的動力性狀.借助于幾種回復時間集引入幾類相應的極限集，由此建立這些極限集的拓撲結構或分形結構與緊致拓撲動力系統(X，f)的動力性狀之間內在聯系，從而，可以在動力系統研究中引入有較多幾何味道的圖像方法，從新的角度提供了理解動力學現象的統一框架.接著中和了帳篷映射的一些基本性質，得到非最終周期點集，傳遞點集，敏感點集等都是稠密于[0，1]

2、，混沌方面證明了其是Ruelle-Takens-Kato和Maxtelli意義下的混沌等幾乎所見到的混沌；還討論歐氏空間中線性映射的動力性狀，給出了平面競爭系統的混沌性的例子。 第一章，緒論，主要介紹了動力系統的興起和目前的相關研究方面的現狀。并給出了本文相關的一些基本概念和本文的工作。 第二章，拓撲動力系統研究的圖像方法，主要是借助于幾種回復時間集引入幾類相應的極限集，由此建立了這些極限集的拓撲結構或分形結構與緊致動力

3、系統(X，f)的動力性狀間的聯系。給出了函數圖像序列{graph(fn)}的另外兩種模式的極限過程，即(1)若存在f的傳遞點且是弱幾乎周期點，則正下密度極限等于X×X； (2)若存在f的傳遞點且是擬弱幾乎周期點，則正上密度極限等于X×X. 第三章主要是運用不同的方法，從不同的角度中和了帳篷映射的動力性狀。如周期稠密性，拓撲傳遞性，初值敏感依賴性，偽軌性及熵與混沌之間的關系等，并得到一些新的結果：如非最終周期點集，傳遞點集

4、，敏感點集等都是稠密于[0，1]，Li-Yorke敏感的，拓撲遍歷性等，同時還給出了帳篷映射具有-些新的混沌，如：Ruelle-Takens-Kato和Martelli意義下的混沌，spatio-temporally混沌. 第四章主要討論了n維歐氏空間中線性系統的不傳遞性，給出了其具有偽軌跟蹤性的等價條件是其具有模非1的特征根，并利用典型的Henon映射回答了王毅等人提出的問題：“時間反序”的平面競爭動力系統是否具有Li-Yor