動力系統(tǒng)中的回復運動.pdf

1、回復是動力系統(tǒng)的重要研究課題，在研究動力系統(tǒng)穩(wěn)定性討論中有重要地位.國內(nèi)外的許多專家學者，例如Nemytskii，Stepanov，Bhatia，Szego等人，對這種運動進行了廣泛的研究，得到了許多重要的結(jié)果.目前，回復仍然受到國內(nèi)外學者的廣泛關(guān)注.本論文也是對回復運動作了進一步的研究.　　本文的主要內(nèi)容分別在三、四、五節(jié)中討論.第三節(jié)討論了Lyapunov穩(wěn)定性和Poisson穩(wěn)定運動之間的關(guān)系，得到了幾個有關(guān)Poisson穩(wěn)定運

2、動和周期性的結(jié)果.在一定程度上推廣了[1]中的結(jié)論.主要結(jié)果有兩個，一個是如果X是局部緊的Hausdorff空間，設(shè)x∈X是正向Poisson穩(wěn)定的且它不是一個周期點，則集合ω(x)-γ(x)在ω(x)內(nèi)是稠密的，即-ω(x)-γ(x)=ω(x)=-γ(x).另一個為如果動力系統(tǒng)(X，R，π)是Lyapunov穩(wěn)定的，設(shè)PX中的每一個點，或者是正向Poisson穩(wěn)定的，或者是負向Poisson穩(wěn)定的，則-P內(nèi)的每一點是Poisson穩(wěn)定

3、的.　　第四部分主要是對周期點和近周期點之間的關(guān)系進一步研究，給出了周期和近周期等價的條件，而在[6]中給出了在Lipschitz穩(wěn)定的情況下，周期性能推出近周期性，反之，不成立.另外，我們還得到了一個有關(guān)近周期的結(jié)論.主要結(jié)論為如果動力系統(tǒng)(Rn，π)(n＞2)在點x是漸近Lyapunov穩(wěn)定的，則點x為周期點點x為近周期點.另外一個是若動力系統(tǒng)(X，π)在γ+(x)上為正近周期的，則γ+(x)上的每一點為回復的.　　第五部分主要