動力系統(tǒng)中的回復(fù)運(yùn)動.pdf

1、回復(fù)是動力系統(tǒng)的重要研究課題，在研究動力系統(tǒng)穩(wěn)定性討論中有重要地位.國內(nèi)外的許多專家學(xué)者，例如Nemytskii，Stepanov，Bhatia，Szego等人，對這種運(yùn)動進(jìn)行了廣泛的研究，得到了許多重要的結(jié)果.目前，回復(fù)仍然受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注.本論文也是對回復(fù)運(yùn)動作了進(jìn)一步的研究.　　本文的主要內(nèi)容分別在三、四、五節(jié)中討論.第三節(jié)討論了Lyapunov穩(wěn)定性和Poisson穩(wěn)定運(yùn)動之間的關(guān)系，得到了幾個有關(guān)Poisson穩(wěn)定運(yùn)

2、動和周期性的結(jié)果.在一定程度上推廣了[1]中的結(jié)論.主要結(jié)果有兩個，一個是如果X是局部緊的Hausdorff空間，設(shè)x∈X是正向Poisson穩(wěn)定的且它不是一個周期點(diǎn)，則集合ω(x)-γ(x)在ω(x)內(nèi)是稠密的，即-ω(x)-γ(x)=ω(x)=-γ(x).另一個為如果動力系統(tǒng)(X，R，π)是Lyapunov穩(wěn)定的，設(shè)PX中的每一個點(diǎn)，或者是正向Poisson穩(wěn)定的，或者是負(fù)向Poisson穩(wěn)定的，則-P內(nèi)的每一點(diǎn)是Poisson穩(wěn)定

3、的.　　第四部分主要是對周期點(diǎn)和近周期點(diǎn)之間的關(guān)系進(jìn)一步研究，給出了周期和近周期等價的條件，而在[6]中給出了在Lipschitz穩(wěn)定的情況下，周期性能推出近周期性，反之，不成立.另外，我們還得到了一個有關(guān)近周期的結(jié)論.主要結(jié)論為如果動力系統(tǒng)(Rn，π)(n＞2)在點(diǎn)x是漸近Lyapunov穩(wěn)定的，則點(diǎn)x為周期點(diǎn)點(diǎn)x為近周期點(diǎn).另外一個是若動力系統(tǒng)(X，π)在γ+(x)上為正近周期的，則γ+(x)上的每一點(diǎn)為回復(fù)的.　　第五部分主要