對稱L′evy過程驅(qū)動的動力系統(tǒng)的若干問題研究.pdf

1、隨機(jī)動力系統(tǒng)作為一種適宜的數(shù)學(xué)模型用來刻畫受到隨機(jī)因素影響的復(fù)雜系統(tǒng).平均首次逃逸時問題，靜態(tài)概率密度和與時間有關(guān)的概率密度作為確定性的工具用來定性研究隨機(jī)動力系統(tǒng)的行為.用分析和計算相結(jié)合的方法去研究對稱L′evy驅(qū)動的非線性動力系統(tǒng)的平均首次逃逸時問題和分叉.更進(jìn)一步的研究了對稱L′evy加性噪聲下的二維系統(tǒng)的平均首次逃逸時問題.大量的數(shù)值試驗說明了我們選用的數(shù)值算法的有效性。
　　具體的，我們考慮對稱L′evy加性噪聲下的雙

2、并函數(shù)系統(tǒng)dXt=(-Xt+X3t)dt+dLαt，X0=x,和對應(yīng)的平均首次逃逸時u(x)的方程，u(x)應(yīng)滿足的方程是一個奇異微分-積分方程.
　　用數(shù)值分析的方法去分析研究跳測度，擴(kuò)散系數(shù)對平均首次逃逸時的影響.設(shè)計并校對了一種解奇異微分-積分方程的數(shù)值方法.接著對乘性噪聲下的隨機(jī)動力系統(tǒng)也討論了相應(yīng)問題.
　　隨機(jī)分叉理論，確切地說隨機(jī)微分方程的分叉理論是隨機(jī)動力系統(tǒng)研究中的一個重要現(xiàn)象.對理解隨機(jī)因素“質(zhì)的改變”是

3、一個重要的課題.用數(shù)值的方法去研究一個簡單的在非高斯對稱L′evy過程下的動力系統(tǒng)的分叉.具體是研究隨機(jī)過程解軌道的靜態(tài)概率密度隨參數(shù)的變化.這個靜態(tài)概率密度是通過一個非局部Fokker-Planck方程獲得的，這就使得我們可以用數(shù)值方法去研究現(xiàn)象分叉（P-分叉).目前已有的結(jié)果都是考慮高斯噪聲的情形，本文考慮在非高斯對稱L′evy過程下的分叉現(xiàn)象.隨著系統(tǒng)參數(shù)的變化，數(shù)值實驗結(jié)果顯示出靜態(tài)密度發(fā)生的分叉現(xiàn)象.并且討論了與時間有關(guān)的Fo