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文檔簡介
1、本文主要研究族意義下的拓撲與測度敏感性,對不交性問題也有所涉及。具體安排如下:
在第一章中,我們簡要回顧拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論的發(fā)展歷程和主要的研究內(nèi)容,并介紹本文研究背景以及主要研究成果。
在第二章中,我們簡單介紹一些拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論的基本定義和性質(zhì),以及后文將要用到的一些概念和結(jié)論。
第三章到第六章是本文的主體部分,詳細介紹我們的主要研究成果。
在第三章中,我們主要研究拓撲族敏感。特別地
2、,我們引入分塊thick敏感,分塊IP敏感,強thick敏感和強IP敏感的概念。運用極小流結(jié)構(gòu)定理,我們證明極小系統(tǒng)要么是強thick敏感要么是其極大distal因子的proximal擴充。運用遍歷理論的方法和極大無窮步冪零因子的性質(zhì),給出了以下的結(jié)果:
(1)極小系統(tǒng)要么是分塊IP敏感要么是其極大無窮步冪零因子的幾乎一對一擴充;
(2)極小系統(tǒng)要么是分塊thick敏感要么是其極大等度連續(xù)因子的proximal擴充;
3、
(3)極小系統(tǒng)要么是強IP敏感要么是其極大distal因子的幾乎一對一擴充。這些結(jié)果將極小系統(tǒng)在族的意義下的敏感性與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)一對應(yīng)起來,用敏感的語言給出極小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的另一種刻畫。
在第四章中,我們主要研究測度族敏感。由于拓撲動力系統(tǒng)(X,T)存在不變測度μ,所以(X,Bx,μ,T)可以被視為一個保測系統(tǒng),其中Bx是X的Borelσ-代數(shù)。我們引入thick-μ敏感,IP-μ敏感,分塊thick-μ敏感和分塊I
4、P-μ敏感的概念,并且證明了對極小系統(tǒng):
(1) thick-μ敏感與thick敏感是等價的;
(2)分塊thick-μ敏感與分塊thick敏感是等價的;
(3)分塊IP-μ敏感與分塊IP敏感是等價的。
在第五章中,我們引入向量敏感的概念,并且著重研究兩種特例:l-敏感和δ-l-敏感.我們證明即使對任意正整數(shù)l,系統(tǒng)是l-敏感,系統(tǒng)也不一定是多重敏感的;并且構(gòu)造一個極小系統(tǒng)是l-敏感但不是(l+1
5、)-敏感。為了區(qū)分δ-l-敏感和δ-(l+1)-敏感,我們構(gòu)造一個極小系統(tǒng)(弱混合系統(tǒng))是δ-l-敏感但不是δ-(l+1)-敏感。
在第六章中,我們研究了群作用下與極小系統(tǒng)都不交的系統(tǒng)的性質(zhì)。證明了當(dāng)G是交換群時,如果(X,G)是弱混合系統(tǒng)且distal點稠密,那么(X,G)與極小系統(tǒng)都不交,將董攀登,邵松和葉向東[20]的工作推廣到交換群作用。又證明了如果(X,Zd)是傳遞的且與極小系統(tǒng)都不交,那么(X,Zd)是弱混合M-系
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