動力系統(tǒng)敏感性和不交性中若干問題的研究.pdf

1、本文主要研究族意義下的拓撲與測度敏感性，對不交性問題也有所涉及。具體安排如下:
　　在第一章中，我們簡要回顧拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論的發(fā)展歷程和主要的研究內(nèi)容，并介紹本文研究背景以及主要研究成果。
　　在第二章中，我們簡單介紹一些拓撲動力系統(tǒng)和遍歷理論的基本定義和性質(zhì)，以及后文將要用到的一些概念和結(jié)論。
　　第三章到第六章是本文的主體部分，詳細介紹我們的主要研究成果。
　　在第三章中，我們主要研究拓撲族敏感。特別地

2、，我們引入分塊thick敏感，分塊IP敏感，強thick敏感和強IP敏感的概念。運用極小流結(jié)構(gòu)定理，我們證明極小系統(tǒng)要么是強thick敏感要么是其極大distal因子的proximal擴充。運用遍歷理論的方法和極大無窮步冪零因子的性質(zhì)，給出了以下的結(jié)果：
　　(1)極小系統(tǒng)要么是分塊IP敏感要么是其極大無窮步冪零因子的幾乎一對一擴充;
　　(2)極小系統(tǒng)要么是分塊thick敏感要么是其極大等度連續(xù)因子的proximal擴充;

3、
　　(3)極小系統(tǒng)要么是強IP敏感要么是其極大distal因子的幾乎一對一擴充。這些結(jié)果將極小系統(tǒng)在族的意義下的敏感性與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)一對應(yīng)起來，用敏感的語言給出極小系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的另一種刻畫。
　　在第四章中，我們主要研究測度族敏感。由于拓撲動力系統(tǒng)(X，T)存在不變測度μ，所以(X，Bx，μ，T)可以被視為一個保測系統(tǒng)，其中Bx是X的Borelσ-代數(shù)。我們引入thick-μ敏感，IP-μ敏感，分塊thick-μ敏感和分塊I

4、P-μ敏感的概念，并且證明了對極小系統(tǒng):
　　(1) thick-μ敏感與thick敏感是等價的;
　　(2)分塊thick-μ敏感與分塊thick敏感是等價的;
　　(3)分塊IP-μ敏感與分塊IP敏感是等價的。
　　在第五章中，我們引入向量敏感的概念，并且著重研究兩種特例:l-敏感和δ-l-敏感.我們證明即使對任意正整數(shù)l，系統(tǒng)是l-敏感，系統(tǒng)也不一定是多重敏感的;并且構(gòu)造一個極小系統(tǒng)是l-敏感但不是(l+1

5、)-敏感。為了區(qū)分δ-l-敏感和δ-(l+1)-敏感，我們構(gòu)造一個極小系統(tǒng)（弱混合系統(tǒng)）是δ-l-敏感但不是δ-(l+1)-敏感。
　　在第六章中，我們研究了群作用下與極小系統(tǒng)都不交的系統(tǒng)的性質(zhì)。證明了當(dāng)G是交換群時，如果(X，G）是弱混合系統(tǒng)且distal點稠密，那么(X，G）與極小系統(tǒng)都不交，將董攀登，邵松和葉向東[20]的工作推廣到交換群作用。又證明了如果(X，Zd)是傳遞的且與極小系統(tǒng)都不交，那么(X，Zd)是弱混合M-系