隨機(jī)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)若干問題的研究.pdf

1、復(fù)解析動(dòng)力系統(tǒng)的研究已有近百年的歷史了.由于它與渾沌理論、分形幾何等領(lǐng)域有著緊密的聯(lián)系,因此引起了數(shù)學(xué)界和其它領(lǐng)域的巨大興趣和關(guān)注.多項(xiàng)式是一種特殊的有理函數(shù),因而具有許多特殊的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).Julia集的特性與許多自然現(xiàn)象相吻合,它的研究是十分有意義的,同時(shí)也是十分困難的問題.目前R.Briick已經(jīng)研究了復(fù)數(shù)序列(c<,n>)在有界的情況下,形式為z<'2>+c<,n>的二次多項(xiàng)式迭代的隨機(jī)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的Julia集的性質(zhì),得出了一些重

2、要的結(jié)果,但仍有很多問題尚待解決.該文主要研究了由z<'2>+c<,n>生成的復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的Julia集的連通性問題,并解決了R.Briick提出的一個(gè)問題,此外還討論了n次多項(xiàng)式z<'n>+a<,k,1>z<'n-1>+…+a<,k,n>生成的隨機(jī)復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì).該文共分四部分:在引言中,介紹論文的背景,引入基本符號(hào)和概念.在第一章中,討論二次多項(xiàng)式z<'2>+c<,n>生成的復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)的Julia集完全不連通的條件.并且給出了