復動力系統(tǒng)的空間分形Julia集.pdf

1、Julia集理論是非線性理論的重要組成部分，是混沌理論與分形理論共同研究的重點問題，作為分形理論中的重要集合，Julia集具有明顯的混沌特征，因此可以認為其是混沌與分形理論具有密切聯(lián)系的重要特征之一。在當前的非線性理論的研究中，時空混沌與空間混沌理論的不斷發(fā)展與完善，而空間Julia集理論則沒有太大的發(fā)展，在此情形下，如何建立一個與時空混沌與空間混沌理論密切聯(lián)系的空間Julia集便成為廣大非線性領(lǐng)域研究者十分關(guān)注的問題。本文將從混沌與分

2、形的基本理論談起，對建立空間Julia集的方法與理論作一點探討。本文的主要內(nèi)容介紹如下： Ⅰ.Julia集的控制理論與方法 在本部分中，作者主要提出了對于經(jīng)典Julia集進行縮放、拉伸、旋轉(zhuǎn)變換的Julia集模型，并且給出實現(xiàn)以上所有變換的綜合模型，從而對經(jīng)典Julia集理論加以補充。 Ⅱ.當前幾種空間Julia集形成方法以及改進 在本部分中，列舉出當前所被公認的三種可性的將平面Julia集拓展到空間的方

3、法，并且分別說明各自的優(yōu)缺點。同時以Julia集的控制方法對其進行改進，使得以平面Julia集的推移方法形成空間Julia集更為靈活和自由。 Ⅲ.以耦合映像格子模型為理論建立空間Julia集 耦合映像格子模型是當前對于時空混沌研究的重要模型，本部分以耦合映像格子模型為理論基礎(chǔ)，分析建立空間Julia集的可行性，同時證明出它所具有的性質(zhì)。另外，本部分還分析了一類特殊的耦合映像格子模型，繪制出仿真空間Julia集，并且用仿真

4、說明其具有明顯的分形特征。 Ⅳ.以空間混沌理論為基礎(chǔ)，建立與之聯(lián)系的空間Julia集 空間混沌是當前剛剛興起的嶄新學科，而以此為基礎(chǔ)建立空間Julia集的方法則更是一片空白，在本部分中，我們對空間混沌理論做出簡單介紹，分析建立空間Julia集的可行性，并且說明它是平面Julia集理論的自然推廣。 在本論文的最后給出結(jié)論，說明本論文的不足并且提出仍需要解決和關(guān)注的相關(guān)問題，并且對于空間Julia集理論的發(fā)展與應用做