單調(diào)動力系統(tǒng)的若干結果及其應用.pdf

1、本文以單調(diào)動力系統(tǒng)(monotone systems)為研究對象，在放松K-型序下的擬單調(diào)條件限制的同時考慮了斜積半流的動力學行為.分為自治和非自治動力系統(tǒng)兩部分. 在自治動力系統(tǒng)(autonomous systems)方面，已有的擬單調(diào)條件在許多應用中不能滿足.一個典型的例子就是在神經(jīng)元之間具有抑制和刺激的聯(lián)絡時的時滯Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡模型.受此啟發(fā)，我們引入了弱擬單調(diào)條件(WQM)，建立了以K-型單調(diào)矩陣為參數(shù)的集

2、合族，它是對應的狀態(tài)空間上的一個錐，這樣就有了相應的序關系，即指數(shù)序.在弱擬單調(diào)條件下，證明了普通解都收斂于平衡點且存在一個序凸的收斂點的集合，并且把所得結果應用到時滯Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡模型中. 在非自治動力系統(tǒng)(nonautonomous systems)方面，主要研究斜積半流的動力學行為.分為四章來闡述. 首先，在最終強單調(diào)和凹假設之下，建立了斜積半流的三分二分性定理，為滿足此類假設的微分系統(tǒng)解的長時間行為

3、給了一個完備的描述，并以Hopfield-型神經(jīng)網(wǎng)絡模型為例應用了所得結果.鑒于斜積半流ω-極限集特別是其1-覆蓋性在考慮軌道的長時間行為時的重要性，在斜積半流滿足同樣的假設之下，研究了兩個具有完全強序關系的ω-極限集，并且發(fā)現(xiàn)“較大”(文章所定義的序下的大小關系)的一個是基的一個拷貝同時也是一致穩(wěn)定的全局吸引子.這樣使得對斜積半流ω-極限集的結構有了進一步的認識，同時把所得的結果應用到時滯微分方程中. 其次，以斜積半流在一個緊

4、的正不變子集上線性化而得到的線性斜積半流為研究對象，以指數(shù)二分性的形式建立了緊的正不變子集雙曲穩(wěn)定的充分條件，同時在最終強單調(diào)的假設之下，建立了連續(xù)分解和指數(shù)二分性之間的關系，以對(B(R+，X)，BO(R+，X)相容的形式，建立了斜積半流指數(shù)二分性存在的充要條件，最后研究了由半凸且K-型競爭的幾乎周期微分方程所生成的斜積半流.當M是斜積半流緊的正不變子集時，我們建立了斜積半流在M上的連續(xù)分解.更進一步，如果兩個極小集M1和M2滿足完全