李三系的若干結(jié)果.pdf

1、李三系源于微分幾何中黎曼對稱空間、全測地子流形;約當代數(shù)和李代數(shù)的研究.但是,以前李代數(shù)的研究主要集中在單李三系的研究上,該文從多個方面對李三系進行系統(tǒng)的討論.該文包括:第一節(jié)討論了李三系的導子的性質(zhì),并給出了A ζ的導子的具體形式,其中A是一個具有單位元的交換結(jié)合代數(shù).同時,也對李三系的自同構(gòu)群進行了討論.在第二節(jié)中考慮了中心為零的李三系的分解及其唯一性問題,證明了一個中心為零的李三系可以分解為不可分解的理想和直和,除了這些理想的次序

2、而外,分解是唯一的.這個結(jié)論包含了W.G.Lister利用標準嵌入李代數(shù)得出的半單李三系分解唯一性定理,而且所用方法完全不同.在第三節(jié)中,首先討論了一種特殊的子系:Borel子系,即極大的可解子系.在第四節(jié),我們首先考察了李三系的不變雙線性型,證明了對于一個單李三系ζ,,如果Ψ<,1>和Ψ<,2>為非退化的右不變雙線性型,則存在一個非零的系數(shù)α,使得Ψ<,1>=αΨ<,2>.然后進一步的對李三系的擴張問題進行了討論.最后一節(jié)討論了李三系