一類廣義鞅變換算子的有界性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、自1966年Burkholder首次開始研究鞅變換算子的有界性以來,關于鞅變換算子在實值和B值鞅空間上的有界性的理論已經(jīng)得到了很大的發(fā)展.最近Martinez和Torrea引入了一種由算子乘子序列所生成的廣義鞅變換算子并給出了在BMO空間上的有界性.本文就是討論這類廣義鞅變換算子在其它Banach值鞅空間上的有界性.本文由三章內(nèi)容組成: 第一章簡要介紹了本課題的相關背景,研究動機以及本文所做的主要工作. 第二章是基本概念

2、和引理.重點介紹了本課題所涉及到的相關的概念和引理,包括幾類向量值鞅空間的定義,經(jīng)典鞅變換算子和廣義鞅變換算子的定義和Banach空間的凸性和光滑性的定義,以及鞅變換算子有界性的相關結(jié)論. 第三章是本文的核心部分,分別討論了廣義鞅變換算子在三類Banach值鞅空間上的有界性.首先討論了廣義鞅變換算子在 Garsia型鞅空間上的有界性,推廣了Martinez和Torrea的結(jié)論,并用概率的方法刻畫了Banach空間的幾何性質(zhì)和UM

3、D性質(zhì).之后討論了廣義鞅變換算子在Lipschitz型鞅空間上的有界性,進一步推廣了Martinez和Torrea的結(jié)論.最后考慮了廣義鞅變換算子在由更一般的函數(shù)所構成的Orlicz空間上的有界性,所得結(jié)果不僅使Martinez和Torrea的結(jié)論成為特例而且作為應用,其結(jié)果刻畫了Banach空間的一致光滑性和一致凸性. 本文主要在以下三個方面有所創(chuàng)新:第一,建立了一系列有關廣義鞅變換算子的范數(shù)不等式,推廣了前人關于這方面的結(jié)論

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