基于LMI的分段仿射離散系統(tǒng)控制方法研究.pdf

1、分段仿射系統(tǒng)是分析和設計非線性控制系統(tǒng)的強有力工具，因此，其控制問題受到理論和工程界的廣泛關注，具有重要的理論意義與工程應用價值。
　　本文共分6章，在LMI(Linear Matrix Inequality)的理論框架下，分別對分段仿射離散系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制問題和基于觀測器的輸出反饋控制問題進行了深入研究?？刂破髟O計過程中，考慮了魯棒穩(wěn)定、干擾抑制、滿足時域約束等性能。最后以汽車ABS(Anti-lock Brake Syste

2、m)為對象，探討了本文提出的方法在實際應用中的可行性。
　　本文第2章研究了分段仿射離散系統(tǒng)的干擾抑制問題。分別從橢球體描述作用域信息的角度和從凸多面體描述作用域信息的角度設計了狀態(tài)反饋H∞控制器?；舅枷攵际峭ㄟ^構造分段二次Lyapunov函數(shù)并引入耗散不等式，來實現(xiàn)系統(tǒng)能量耗散。設計出的控制器不僅能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，而且具有干擾抑制的能力。如果基于橢球體描述作用域信息，控制器設計的結果能轉(zhuǎn)化為LMI，如果基于凸多面體描述作用域信

3、息，控制器設計的結果能轉(zhuǎn)化為BMI(Bilinear Matrix Inequality)。最后對比了兩種方法各自的優(yōu)缺點。
　　實際控制系統(tǒng)往往具有不確定性和遭受時域約束，如果不考慮這些因素對控制性能的影響，將無法實現(xiàn)預期的控制目標?；诖?，本文第3章將第2章的結論進行擴展，為具有參變不確定性的受約束分段仿射離散系統(tǒng)設計了魯棒H∞控制器。如果不確定性參數(shù)將來時刻未知，但當前時刻可測量，可以將這些可測量信息考慮進控制器設計過程中以

4、減少保守性，此時的控制器為參數(shù)依賴形式。另外，為了處理約束，引入了可達集和狀態(tài)空間橢球域的概念。設計出的魯棒控制器或者參數(shù)依賴控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)的性能，包括穩(wěn)定、干擾抑制、滿足時域約束等。
　　對有些系統(tǒng)而言，并不是所有狀態(tài)都可測，如何根據(jù)測量輸出設計控制器使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定是一個重要的控制問題。本文第4章為分段仿射離散系統(tǒng)設計了基于觀測器的輸出反饋控制器。文中假設系統(tǒng)的作用域基于輸出空間劃分，因此能保證控制器和原系統(tǒng)同時切換到

5、同一個作用域。設計方法按照名義系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)分別展開。對于名義系統(tǒng)而言，首先設計一個狀態(tài)反饋控制器和一個觀測器，然后證明所得反饋控制增益和觀測器增益構成的輸出反饋控制器能夠保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。設計思想類似于線性系統(tǒng)的分離原理。對于不確定系統(tǒng)而言，控制器增益分離設計的思想不再成立，本文給出了一種控制器增益一體設計的方法，一體設計會導致矩陣等式約束的產(chǎn)生，最后借助奇異值分解將控制器設計的結論轉(zhuǎn)化為LMI。
　　如果實際分段仿射系統(tǒng)基于

6、狀態(tài)空間劃分作用域，或者如果存在測量噪聲，那么將無法從測量輸出推斷系統(tǒng)當前所處作用域，也就不能保證控制器和原系統(tǒng)同時切換到同一個作用域。本文第5章首先討論了基于狀態(tài)空間劃分的分段仿射離散系統(tǒng)的異步H∞估計問題，在估計器的設計過程中，明確考慮了原系統(tǒng)和估計器不能保證同步切換，即同一時間可能處于不同作用域。通過對原系統(tǒng)的狀態(tài)和所在作用域同時進行估計，確保估計誤差系統(tǒng)全局穩(wěn)定且具有H∞性能。最后把結論推廣到了基于異步觀測器的輸出反饋控制器設計

7、。
　　本文第6章將分段仿射系統(tǒng)的控制理論應用于汽車ABS控制器設計。通過將滑移率相關的強非線性部分用分段仿射函數(shù)近似逼近，并將車速看作將來時刻未知，但當前時刻可測量的慢時變參數(shù)，從而把汽車制動的動力學模型處理成具有可測量時變參數(shù)的分段仿射系統(tǒng)。然后用第3章提出的方法設計ABS控制器，并在高精度汽車動力學仿真軟件veDYNA下，針對紅旗明仕CA7180A3E車型進行仿真驗證，結果表明，設計出的ABS控制器使得汽車具有良好的制動性能