分段仿射混雜系統(tǒng)可達(dá)性研究——多面體可達(dá)控制方法.pdf

1、分段仿射混雜系統(tǒng)是一類特殊的混雜動態(tài)系統(tǒng)，它由離散自動機(jī)及定義在各模態(tài)上的仿射系統(tǒng)組成．其應(yīng)用包括工業(yè)生產(chǎn)、機(jī)器人運(yùn)動、電力系統(tǒng)、生物基因工程等一系列領(lǐng)域.本文所研究的分段仿射混雜系統(tǒng)可達(dá)性問題，目的在于判斷系統(tǒng)是否可以在有限時(shí)間內(nèi)從一個初始狀態(tài)集到達(dá)期望的最終狀態(tài)集，或者，通過設(shè)計(jì)控制策略使軌跡滿足特定的路徑指標(biāo)和收斂要求等．特別地，本文采用多面體可達(dá)控制的方法，通過連續(xù)狀態(tài)的容許控制策略實(shí)現(xiàn)可達(dá)性目的.本文的研究結(jié)果和內(nèi)容可以概括為

2、以下幾個方面：
　　 首先，分析系統(tǒng)的自治可達(dá)性．著眼于分段仿射混雜系統(tǒng)的一個離散模態(tài)，尋找n維多面體的最大正不變集與各個極大面的反向可達(dá)集.通過平衡點(diǎn)存在性等價(jià)地給出最大正不變集的存在性，并將問題的復(fù)雜度降低到低維支撐集上；通過引入脫離集將多面體劃分為脫離集反向可達(dá)集，最大正不變集和劃分超曲面集，并給出這些集合的拓?fù)湫再|(zhì)；進(jìn)一步，研究支撐集及其劃分，和最大正不變集的邊界性質(zhì)；最后給出所求最大正不變集和極大面反向可達(dá)集邊界的數(shù)值

3、計(jì)算方法．
　　 其次，作為自治可達(dá)性的對偶問題，研究控制可達(dá)性問題，使多面體上開始的軌跡在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)期望的極大面.分別從輸入維度，約束時(shí)間條件，平衡點(diǎn)存在性和控制器連續(xù)性等方面擴(kuò)展傳統(tǒng)控制到達(dá)極大面問題；根據(jù)可行矢量場與多面體正切錐的相對包含關(guān)系，給出問題可解性的必要條件；根據(jù)受控平衡點(diǎn)集與多面體的相對關(guān)系，引入多面體的三角化分割，并給出各種情況下可行矢量場的特點(diǎn)和問題可解性的充分必要條件；特別的，針對平衡點(diǎn)存在與不存在兩

4、種情況，分別給出兩類控制的設(shè)計(jì)方法．
　　 再次，注意到離散時(shí)間問題與連續(xù)時(shí)間問題的不同，研究離散時(shí)間仿射系統(tǒng)不變性問題與可達(dá)性問題，并引入有界擾動，研究系統(tǒng)的魯棒性．針對系統(tǒng)軌跡的收斂性問題，通過圖論和非負(fù)矩陣的方法構(gòu)造控制矢量，給出問題的充分必要條件；對于系統(tǒng)軌跡的有限時(shí)間離開問題，分別針對目標(biāo)集和源集的并集是凸集與非凸集兩種情況，給出全部可行的控制策略．這些容許控制器的求解以線性不等式和可判定算法的形式給出．