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文檔簡介
1、本文主要討論當(dāng)3≤t≤6時,區(qū)傳遞組合設(shè)計的存在性及其分類和構(gòu)造問題.全文由三章組成.
第一章,我們對群與設(shè)計的研究的歷史背景以及研究現(xiàn)狀進(jìn)行了比較全面的綜述.
第二章,我們介紹了本文所需要的群論和組合設(shè)計的若干基礎(chǔ)知識.
第三章,我們對3≤t≤6時,區(qū)傳遞t-(v,k,λ)設(shè)計(當(dāng)3≤t≤6時,t-設(shè)計稱為大 t-設(shè)計)的存在性及其分類和構(gòu)造問題進(jìn)行研究.本章由四部分組成.
第一
2、節(jié),我們對基柱為PSL(n,q)的幾乎單群作用于3-(v,k,(1))設(shè)計時,自同構(gòu)群的傳遞性進(jìn)行研究.并得到如下結(jié)論:主要定理1設(shè)D=(X,B)是一個單的非平凡3-(v,k,(1))設(shè)計,G≤Aut(D),若PSL(n,q)(≤)G≤Aut(PSL(n,q))且v=qn-1/q-1=pf,p是素數(shù),f是正整數(shù).則
(1)如果G區(qū)傳遞作用于D,那么G也旗傳遞作用于D.并且
(i)D同構(gòu)于一個3-(pf+1,p
3、m+1,1)設(shè)計,這個3-設(shè)計的點(diǎn)是射影線GF(pf)∪{∞}的元素,區(qū)是GF(pm)∪{∞}在PGL(2,pf)(或PSL(2,pf),f/m為奇數(shù))下的象,且PSL(2,pf)≤G≤PΓL(2,pf),其中m|f.
(ii)D同構(gòu)于一個3-(q+1,4,1)設(shè)計,這個3-設(shè)計的點(diǎn)是射影線 GF(q)∪{∞}的元素,區(qū)是{0,1,ε,∞}在PSL(2,q)下的象,在此q-7(mod12),ε是GF(q)中單位元的六次本原
4、根,且PSL(2,q)≤G≤P∑ L(2,q).
(2)如果G不是區(qū)傳遞的,那么pf≡1(mod4),并且D同構(gòu)于一個3-(pf+1,pm+1,1)設(shè)計,在此2m|f,PSL(2,pf)≤G≤P∑L(2,pf),B=?!圈?'),其中Γ={GF(Pm)∪{∞}}PSL(2,p(f)),Γ(')=BPSL(2,q),B是GF(pf)∪{∞}的一個k-子集,且B滿足條件P3(B)∩{0,1,∞}G=φ.其中P3(B)表示B的3
5、-子集的集合.
第二節(jié),我們研究以一般射影線性群PGL(2,q)為區(qū)傳遞自同構(gòu)群的4-(q+1,7,λ)設(shè)計的存在性,并構(gòu)造出了具有給定參數(shù)的區(qū)傳遞4-(q+1,7,λ)設(shè)計,得到了主要定理2設(shè)G=PGL(2,q),X=GF(q)∪{∞},B是X的一個7-子集,若(X,BG)是一個4-(q+1,7,λ)設(shè)計,則q=16,32,17,23,37,107,且
(1)當(dāng)q=17時,若G=PGL(2,17)區(qū)傳遞作用
6、于4-(18,7,λ)設(shè)計,則λ=28,56,且存在三個不同構(gòu)的4-(18,7,28)設(shè)計和唯一的4-(18,7,56)設(shè)計.
(2)當(dāng)q=23時,若G=PGL(2,23)區(qū)傳遞作用于4-(24,7,λ)設(shè)計,則λ=20,40,且存在三個不同構(gòu)的4-(24,7,20)設(shè)計和七個不同構(gòu)的4-(24,7,40)設(shè)計.
(3)當(dāng)q=37時,若G=PGL(2,37)區(qū)傳遞作用于4-(38,7,λ)設(shè)計,則λ=24,且
7、存在三個不同構(gòu)的4-(38,7,24)設(shè)計.
第三節(jié),我們考慮旗傳遞5-(v,k,2)設(shè)計,并證明了主要定理3若D=(X,B)是一個非平凡的5-(v, k,2)設(shè)計,則PSL(2,2n)≤Aut(D)不能旗傳遞地作用于設(shè)計D.
第四節(jié),我們開始對6-設(shè)計的區(qū)傳遞性進(jìn)行研究,本節(jié),對區(qū)傳遞的特殊情形—旗傳遞性進(jìn)行研究,我們得到主要定理4設(shè)D=(X,B)是一個單的非平凡和6-(v,k,λ)設(shè)計,并且G≤Aut(D
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