MAMDANI模糊系統(tǒng)優(yōu)化理論研究.pdf

1、Mamdani模糊系統(tǒng)是一類應用廣泛的模糊系統(tǒng)，它的三個突出特點使得它具有重要的研究價值。 本研究是以復雜生產(chǎn)過程為背景，在模糊系統(tǒng)優(yōu)化領域開展的專項研究。研究目的是探討Mamdani模糊系統(tǒng)中的各類參數(shù)和要素在優(yōu)化過程中的關聯(lián)形式和優(yōu)化機理。采用以理論分析為主、計算機仿真研究為輔的研究方法。 本文從參數(shù)優(yōu)化和模糊規(guī)則庫優(yōu)化兩個層面對Mamdani模糊系統(tǒng)優(yōu)化理論展開了研究。主要內容和特點可概括如下。 在Mamd

2、ani模糊系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方面，針對的主要問題是在樣本集合規(guī)模較小時如何在多種參數(shù)優(yōu)化過程中提高隸屬函數(shù)優(yōu)化效率和收斂速度。首先對系統(tǒng)的要素和性質展開了深入的研究。抽象出系統(tǒng)的L-參數(shù)，Q-特征函數(shù)，β-特征函數(shù)；進一步推導出了Mamdani模糊系統(tǒng)的重要性質和方法，例如，樣本誤差以比例(1+β)-1由分區(qū)邊緣向中心傳遞、隸屬函數(shù)的Q-特征與一種特定有向圖的關系、基于樣本的Q-特征函數(shù)導出方法)。 在所獲得的系統(tǒng)要素和性質的基礎上，

3、建立了新的參數(shù)優(yōu)化機制。首先，以系統(tǒng)輸入/輸出函數(shù)局部展開式為依據(jù)，設計了基于該展開式的隸屬函數(shù)局部優(yōu)化機制。該優(yōu)化機制通過特定的規(guī)劃工具完成隸屬函數(shù)局部優(yōu)化，因而具有快速、穩(wěn)定的特點。在以L-參數(shù)和β-特征函數(shù)為核心所導出的重要性質基礎上，建立了一種新的參數(shù)全局性優(yōu)化機制。該機制的初始條件是系統(tǒng)論域的劃分和一個樣本數(shù)據(jù)集合，整個優(yōu)化過程被分解成若干個子過程；這些子過程都可近似轉換成特定的僅有線性約束和多元多項式形式的目標函數(shù)的優(yōu)化問題

4、、消除有向圖中有向環(huán)路問題。因此，從理論上保證了該優(yōu)化機制與基于進化理論的參數(shù)優(yōu)化機制相比具有優(yōu)化過程更簡明、質量更穩(wěn)定和較快的收斂速度等優(yōu)點。適合于某些在線優(yōu)化和小樣本應用對象。根據(jù)上述參數(shù)優(yōu)化原理，針對兩類特殊的2維Mamdani模糊系統(tǒng)分別導出了更具效率的參數(shù)優(yōu)化方法。將這些Mamdani模糊系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化問題近似地轉換成約束條件為線性不等式并且目標函數(shù)是4次多元多項式的優(yōu)化問題、聚類問題、消除有向圖中有向環(huán)路問題和二次規(guī)劃問題。通

5、過仿真實驗對上述優(yōu)化方法進行了研究。驗證了隸屬函數(shù)局部優(yōu)化方法的功能；并針對2維Mamdani模糊系統(tǒng)，將全局性參數(shù)優(yōu)化方法與基于三角模糊集的快速優(yōu)化方法進行了對比，獲得了性能優(yōu)于后者的實驗結果。 在Mamdani模糊系統(tǒng)規(guī)則庫優(yōu)化方面，針對的主要問題是減少規(guī)則數(shù)量和優(yōu)化各規(guī)則的權值分布。首先進行了模糊規(guī)則分解與合并機理的研究。本文提出了一種規(guī)則融合機制；通過該機制，k+1條權值線性相關的Mamdani模糊規(guī)則可以融合為k條性能

6、更優(yōu)的Mamdani模糊規(guī)則。另一方面，將基于常量因子的規(guī)則分類方法延拓到基于標量函數(shù)因子的規(guī)則分類方法。基于這個思路，建立了一種新的規(guī)則合并機制。該優(yōu)化機制通過以規(guī)則類數(shù)量代替規(guī)則數(shù)量作為降低規(guī)則庫規(guī)模的方式。 由于T-S模糊控制系統(tǒng)是一類特殊的Mamdami模糊系統(tǒng)，對上述規(guī)則融合機制在改善T-S模糊控制系統(tǒng)綜合方法方面進行了深入的研究。本文嚴格論證了這種優(yōu)化機制的兩種作用：可合并系統(tǒng)中條件部分隸屬度線性相關的規(guī)則，獲得等價

7、的但規(guī)則數(shù)量更少的T-S模糊控制系統(tǒng)，從而以降低子系統(tǒng)的數(shù)量來簡化控制器設計；對于T-S模糊控制系統(tǒng)的子系統(tǒng)，如果某條非主導規(guī)則條件部分的隸屬度函數(shù)在該子空間上對應的分區(qū)上大于一個正數(shù)，則可通過規(guī)則的融合機制提高主導規(guī)則的隸屬度，從而有效地優(yōu)化不確定項△Ah(μ)，△Bh(μ)上界估計值的準確性。這樣可有效地改善分區(qū)線性化綜合方法的應用效果。此外，通過對比仿真實驗證實了這兩種作用。 通過本項研究，獲得了規(guī)則結論部分參數(shù)與隸屬函數(shù)

8、之間的耦合形式，并建立了新的參數(shù)優(yōu)化過程分解模式。使規(guī)則結論部分參數(shù)與隸屬函數(shù)的優(yōu)化能有機地結合在一起，這種參數(shù)優(yōu)化方法具有不確定性低、收斂速度快、計算復雜度較低等特點?？捎糜诟纳颇壳霸谛∫?guī)模樣本條件下，隸屬函數(shù)的快速優(yōu)化方法過于依賴經(jīng)驗的狀況。 通過本項研究，建立了新的模糊規(guī)則融合機制。該優(yōu)化機制可應用于Mamdani模糊系統(tǒng)規(guī)則庫規(guī)模的抑制和規(guī)則權重因子的合理分配。此外，該模糊規(guī)則融合機制可應用于改善某些典型的T-S模糊控制