概率模糊集理論研究及其建模.pdf

1、受各種因素的影響，比如說環(huán)境的干擾、傳感器的低分辨率以及數(shù)據(jù)維度的未知與缺失等，實際工業(yè)過程中往往會產(chǎn)生各種各樣的不確定性。這些不確定性大致可以分為隨機的不確定性和模糊的不確定性。當前，在傳統(tǒng)的建模與決策領域，成熟的概率統(tǒng)計方法和模糊理論能各自很好的處理這兩種不確定性，但是在大多數(shù)復雜過程中，隨機與模糊這兩種不確定性互相疊加，通常以非常復雜的形式耦合在一起。對于這種情況，概率統(tǒng)計方法和傳統(tǒng)模糊理論受其本身機理的限制，已無法有效的工作。因

2、此近年來，學術界提出了將概率理論與傳統(tǒng)模糊理論結(jié)合起來的概率模糊集，由于這種新的模糊集將隨機理論引入傳統(tǒng)的模糊域來描述模糊隸屬度的隨機特性，構(gòu)建了一個隨機軸和模糊軸組成的三維隸屬度函數(shù)結(jié)構(gòu)，因此能同時處理隨機的和模糊的不確定性，具有非常高的理論研究價值與廣闊的應用前景。
　　然而，由于概率模糊集本身的復雜性，當前的概率模糊集還處于初級研究階段，很多問題有待解決。至今只存在一種高斯概率模糊集模型，難以滿足不同實際應用的需要;以前的概

3、率模糊集只是在模糊域上引入了第二密度函數(shù)，沒有研究過它的性質(zhì)，對其機理一直不明;另外關于概率模糊集之間的距離測度，至今沒有探討?；谝陨线@些問題，本文將對概率模糊集做進一步深入的理論研究。從構(gòu)建概率模糊集的各種不同模型以及探討概率模糊集的自身的性質(zhì)出發(fā)，提出了鐘形概率模糊集與三角形概率模糊集，鐘形概率模糊集為概率模糊集提供了一種更普遍的模型，因此基于它建立的概率模糊邏輯系統(tǒng)提高了逼近精度;三角形概率模糊集的第二密度函數(shù)能模擬幾種概率密度

4、函數(shù)，提高了處理隨機不確定性的能力。從距離測度的引入出發(fā)，提出概率模糊集之間的距離測度，并基于該距離測度建立了分類系統(tǒng)。最后，實驗驗證了鐘形概率模糊集和三角形概率模糊集處理各種不確定性的能力。
　　主要內(nèi)容包括以下幾個方面:
　　1)提出鐘形概率模糊集，建立了鐘形概率模糊邏輯系統(tǒng)以及相應的參數(shù)學習方法。
　　提出了鐘形概率模糊集，其三維隸屬度函數(shù)能通過參數(shù)自動調(diào)節(jié)，來模擬幾種不同的概率模糊集，為概率模糊集提供了一種更普

5、遍的模型，因此基于它建立的鐘形概率模糊邏輯系統(tǒng)具有比傳統(tǒng)概率模糊邏輯系統(tǒng)更好的模擬精度和逼近能力。
　　2)提出三角形概率模糊集并分析了其性質(zhì)，利用該性質(zhì)設計了三角形概率模糊邏輯系統(tǒng)參數(shù)學習方法。
　　建立了三角形概率模糊集，并對其第二密度函數(shù)的性質(zhì)進行了分析。結(jié)果顯示三角形概率模糊集的第二密度函數(shù)，能通過參數(shù)的自動調(diào)節(jié)來模擬幾種不同的概率密度函數(shù)，提高了處理隨機不確定性的能力;并且利用分析所得的第二密度函數(shù)的參數(shù)特點與性質(zhì)

6、，提出了三角形概率模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)學習與調(diào)節(jié)的方法。該方法簡化了整個概率模糊邏輯系統(tǒng)的參數(shù)學習過程以及計算復雜度。
　　3)提出了概率模糊集之間的距離測度，并基于該距離測度建立了分類系統(tǒng)。
　　提出了離散的或者連續(xù)的概率模糊集之間的距離測度，并給出了與距離測度相關的一些證明，最后，構(gòu)建了基于該距離測度的分類系統(tǒng)。因為概率模糊集具有同時處理模糊的和隨機的不確定性的能力，基于概率模糊集距離測度的分類方法在各種不確定性存在的環(huán)境