三維模糊集.pdf

1、本文引入了一種特殊的L-模糊集：三維模糊集，它是Zadeh模糊集、區(qū)間值模糊集和直覺模糊集的推廣.本文研究了三維模糊集的基礎(chǔ)理論，如三維模糊集的截集、分解定理、表現(xiàn)定理和擴(kuò)展原理；建立了三維模糊集的范疇；研究了模糊點(diǎn)與三維模糊集的鄰屬關(guān)系；討論了基于三維模糊集的模糊決策問(wèn)題。具體研究工作如下：
　　 1.第二章研究了三維模糊集的基礎(chǔ)理論。首先，給出三維模糊集的四類(共8種)截集的定義，我們將三維模糊集的截集定義為4-值模糊集，指

2、出如此定義的截集與Zadeh模糊集的截集有完全一樣的性質(zhì)，其次，基于三維模糊集的截集和4-值集合套的概念，我們建立了三維模糊集的8種分解定理和8種表現(xiàn)定理，從而建立了三維模糊集與4-值模糊集的聯(lián)系.最后，研究了三維模糊集的范疇，我們首先建立了4-值模糊集的范疇QFuz、4-值反序集合套的范疇QNS和三維模糊集的范疇TFuz，然后證明了范疇QFuz和范疇TFuz為弱topos，范疇QNS為topos，從而說(shuō)明了三維模糊集的范疇與Zadeh

3、模糊集的范疇有同樣的topos性質(zhì)。
　　 2.第三章建立了4-值模糊集與Zadeh模糊集的聯(lián)系。首先，給出了Zadeh模糊集的三維向量水平截集的概念，我們將Zadeh模糊集的三維向量水平截集定義成4-值模糊集，指出這種截集與Zadeh模糊集的λ-截集有完全一樣的性質(zhì).其次，建立了Zadeh模糊集的基于三維向量水平截集的8種分解定理和8種表現(xiàn)定理。
　　 3.第四章在引入了三維模糊關(guān)系概念的基礎(chǔ)上，首先利用三維模糊集的表

4、現(xiàn)定理刻畫了三維模糊關(guān)系的合成、內(nèi)合成、投影和內(nèi)投影；其次建立了三維模糊集的極大擴(kuò)展原理、極小擴(kuò)展原理、極大多元擴(kuò)展原理、極小多元擴(kuò)展原理和廣義擴(kuò)展原理；最后給出了三維模糊集的兩種模糊線性變換的定義，建立了三維模糊集與三維模糊關(guān)系的兩種合成方法。
　　 4.第五章研究了三維凸模糊子集和基于三維模糊集的決策問(wèn)題。首先，給出了模糊點(diǎn)與三維模糊集的鄰屬關(guān)系的定義，在此基礎(chǔ)上給出了(α，β)-三維凸模糊子集的定義，指出在這16種(α，β

5、)-三維凸模糊子集中，有意義的是(∈，∈)-三維凸模糊子集、(∈，∈Vq)-三維凸模糊子集和(∈，∈V q)-三維凸模糊子集，在這些討論的基礎(chǔ)上，給出了具有邊界值的三維凸模糊子集的定義，并用模糊點(diǎn)與三維模糊集的鄰屬關(guān)系刻畫了具有邊界值的三維凸模糊子集，其次，建立了一種基于三維模糊集的TOPSIS決策方法.最后，通過(guò)引入基于三維向量的截函數(shù)的概念，給出了兩個(gè)三維向量α與β比較可能度p(α≥β)的定義，并具體給出了兩個(gè)三維向量比較可能度p(