隨機模糊集與概率模糊集的研究.pdf

1、模糊集理論是1965年由控制論專家L.A.Zadeh第一個引入的。之后，模糊集和模糊系統(tǒng)理論被廣泛應用到許多領域，在模糊數(shù)學領域逐漸形成了模糊拓撲學、模糊分析學、模糊代數(shù)學和非經(jīng)典邏輯等系統(tǒng)的理論。為了建立模糊集的理論基礎，人們做了許多工作，形成了如：集合套理論、模糊集和隨機集落影理論及r-模糊集理論。這些研究成果顯示，模糊集理論與概率論有著密切的聯(lián)系。1975年，Hirota引入了模糊概率集的概念。之后，Gerstenkorn和Man

2、ko提出了雙模糊概率集的概念，這些研究工作在模糊集和概率論之間建立了聯(lián)系。然而，迄今為之，隨機模糊集和概率模糊集之間的聯(lián)系還沒有被討論過。 本文的目的就是在隨機模糊集和概率模糊集之間建立聯(lián)系。首先，討論模糊概率集和r-模糊集之間的聯(lián)系。給出了一個新的概念r-模糊集合套，指出模糊概率集可看作是r-模糊集合套的等價類。其次，對r-模糊集的概念在直覺模糊集理論上作了推廣，給出了r-直覺模糊集的概念及r-直覺集合套的概念，并討論了其性質(zhì)