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1、SomestudiesforUsemiabundantDissertationSubmittedtoNingxiaUniversitysemlgroupsinpartialfulfillmentoftherequirementforthedegreeofMasterofScienceinFundamentalMathematicsbyGaoYanfengDissertationSupervisor:AssociateProfessorD
2、uLanJune,2012摘要半群的代數(shù)理論是一門嶄新的學(xué)科近年米隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的發(fā)展以及該學(xué)科在各領(lǐng)域的應(yīng)用,使得這門學(xué)科在數(shù)學(xué)及科學(xué)發(fā)展中的地位日益突出本文主要對(duì)半群的代數(shù)理論的一類主要對(duì)象——U半富足半群及其相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究1951年,格林先生提出了Green關(guān)系Green關(guān)系及正貝0半群的研究一直是二卜群的代數(shù)理論研究的一條主線1979年,F(xiàn)ountain把Green關(guān)系推』’‘到了sGreen關(guān)系,并提出富足半群、超富足半群等
3、概念1990年,Lawson弓l入,和冗u關(guān)系,隨后Green關(guān)系被推廣到了“Green~關(guān)系,本文中將其記為U—Green關(guān)系近年來(lái)隨著格林關(guān)系的推廣,各類廣義正則半群,富足半群,U半富足半群的研究取得了豐富的理論成果本文將繼續(xù)沿著這一方向?qū)σ活怳半富足半群及其性質(zhì)作進(jìn)一步的探討本學(xué)位論文的主要內(nèi)容分為四部分第一章簡(jiǎn)要介紹了課題國(guó)內(nèi)外研究的現(xiàn)狀及研究意義,以及本文中用到的基本概念等第二章主要論述了Green關(guān)系到Green關(guān)系雨IGr
4、een關(guān)系到U—Green關(guān)系的推』。,并用圖形表示出它們之間的關(guān)系第二章介紹了富足半群的基本定義和性質(zhì),并簡(jiǎn)單討論了一類IC富足半群上的自然偏序等性質(zhì)第四章首先推廣了U。半富足半群的相關(guān)研究結(jié)論:討論了U一半富足半群上的自然偏序,并利用理想同余對(duì)u半富足半群的性質(zhì)進(jìn)行刻畫(huà);其次研究了一類u一超富足半群,得到投射連接的u一半富足I,群上的等價(jià)性質(zhì)及U一超富足半群的性質(zhì)并對(duì)U一半富足半群的等價(jià)性質(zhì)和U超富足半群的性質(zhì)進(jìn)行了證明關(guān)鍵詞:U—
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