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文檔簡介
1、譜方法是加權(quán)余量法中發(fā)展相對完善的一種數(shù)值計算方法,該方法在理論上具有無窮階精度和指數(shù)階收斂性。隨著計算機技術(shù)以及數(shù)值模擬技術(shù)的不斷發(fā)展,譜方法已成為當(dāng)前計算流體力學(xué)領(lǐng)域的三大主流數(shù)值方法之一,并受到廣大學(xué)者的關(guān)注。 譜方法在諸多工程領(lǐng)域中都取得了眾多成果,特別是在計算流體力學(xué)領(lǐng)域。但是隨著數(shù)值模擬技術(shù)以及工業(yè)生產(chǎn)技術(shù)的迅猛發(fā)展,高精度地模擬復(fù)雜流體流動問題成為學(xué)者們的研究熱點。鑒于譜方法的高精度性,本文著重研究譜方法在計算流體
2、力學(xué)中的應(yīng)用,其主要內(nèi)容如下: (1)在閱讀了大量相關(guān)文獻的基礎(chǔ)上,詳細(xì)概述了譜方法在計算流體力學(xué)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,給出了譜方法的基本思想、相關(guān)基礎(chǔ)知識以及性能分析,并指出了譜方法在數(shù)值計算中存在的主要問題及其發(fā)展動態(tài)。 (2)對于二維Poisson方程邊值問題,本文分別推導(dǎo)了Chebyshev Tau方法和Chebyshev Galerkin方法的計算公式,實現(xiàn)了相應(yīng)的數(shù)值模擬。并將計算結(jié)果與精確解進行了比較,分析了數(shù)值
3、逼近誤差,所得結(jié)論驗證了譜方法的高精度性和快速收斂性。 (3)針對實際工程和生活中經(jīng)常遇到的非牛頓流體管道流,本文應(yīng)用譜方法數(shù)值逼近了圓管內(nèi)上隨體Maxwell流體的流動,很好地模擬出了非牛頓流體管道流的速度過沖以及振蕩現(xiàn)象,同時還根據(jù)數(shù)值結(jié)果分析了非牛頓流體的粘性和彈性對其流動的影響。 (4)針對譜方法難以求解非規(guī)則區(qū)域問題的缺點,本文給出了光順化邊界譜方法的基本思想,該方法可以使純粹的譜方法能夠求解任意非規(guī)則區(qū)域上的
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