基于SPH的流體仿真數(shù)值算法及工程應(yīng)用研究.pdf

1、計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真逐漸成為解決現(xiàn)代工程和科學(xué)問(wèn)題的一條重要途徑。數(shù)值仿真能為理論提供測(cè)試和檢驗(yàn),有助于對(duì)復(fù)雜的物理問(wèn)題加深認(rèn)識(shí),甚至還能幫助解釋和發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象。
　　 基于網(wǎng)格的數(shù)值方法雖然已經(jīng)有廣泛的應(yīng)用,但是在很多方面仍存在不足之處,比如在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中的大變形、運(yùn)動(dòng)物質(zhì)交界面、自由表面等問(wèn)題時(shí),由于網(wǎng)格產(chǎn)生畸變導(dǎo)致計(jì)算誤差過(guò)大或無(wú)法進(jìn)行,從而使其在許多問(wèn)題的應(yīng)用上受到限制。
　　 近年來(lái),無(wú)網(wǎng)格法倍受關(guān)注,這種方法在許

2、多應(yīng)用中都優(yōu)于傳統(tǒng)的基于網(wǎng)格的有限元法、有限差分法以及有限體積法等數(shù)值方法。本文依托山東大學(xué)虛擬工程研究中心和新加坡國(guó)立大學(xué)ACES實(shí)驗(yàn)室,系統(tǒng)地研究了新一代無(wú)網(wǎng)格方法一光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)方法(SPH)在應(yīng)用及擴(kuò)展過(guò)程中的相關(guān)關(guān)鍵技術(shù),實(shí)現(xiàn)了SPH方法的兩相耦合應(yīng)用和三維應(yīng)用,在此基礎(chǔ)上對(duì)三維管道氣力輸送過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值仿真,擴(kuò)展了SPH方法的工程應(yīng)用領(lǐng)域,為SPH方法真正輔助試驗(yàn)創(chuàng)造了條件,具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。
　　 論文

3、的主要內(nèi)容如下:
　　 系統(tǒng)總結(jié)了基于網(wǎng)格的數(shù)值方法,指出其在很多方面存在不足之處,由于網(wǎng)格畸變而使其在許多問(wèn)題的應(yīng)用上受到限制,在此基礎(chǔ)上,詳細(xì)分析了新一代無(wú)網(wǎng)格法一光滑粒子動(dòng)力學(xué)方法的基本思想和求解問(wèn)題的過(guò)程,由于問(wèn)題域粒子之間沒有任何連接,運(yùn)算中使用的粒子取決于當(dāng)前局部分布的粒子,得出了SPH方法的無(wú)網(wǎng)格屬性和自適應(yīng)性。系統(tǒng)分析了拉格朗日型的Navier-Stokes方程,應(yīng)用SPH粒子近似法推導(dǎo)出了Navier-Stok

4、es的密度方程、動(dòng)量方程和能量方程的SPH表達(dá)式。
　　 研究了流體動(dòng)力學(xué)SPH數(shù)值計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù),指出了為了使算法適合模擬不同的流體特性問(wèn)題,必須對(duì)算法進(jìn)行特別地處理。在SPH方法中有兩種方式對(duì)密度進(jìn)行展開:一種是密度求和法,另一種是連續(xù)密度法。雖然密度求和法所需要的計(jì)算量大,但因?yàn)槊芏惹蠛头w現(xiàn)了SPH近似法的本質(zhì),所以使用得較為廣泛。連續(xù)性密度法主要用于仿真具有強(qiáng)間斷的問(wèn)題。在SPH方法中,用核函數(shù)來(lái)近似狄拉克δ函數(shù),分

5、析了在實(shí)際應(yīng)用中常用的兩種核函數(shù):高斯核函數(shù)和三次樣條核函數(shù)。
　　 在SPH的應(yīng)用中,邊界條件的處理既是該方法的優(yōu)點(diǎn),也是目前的薄弱環(huán)節(jié)。研究了處理固定邊界條件的兩種類型的虛粒子,第一種類型的虛粒子設(shè)置在固定邊界上,第二種類型的虛粒子分布在邊界的外部,通常在邊界條件不斷變化的場(chǎng)合下使用。第二種類型的虛粒子按以下的方式構(gòu)造,即給定一個(gè)實(shí)粒子i,則在邊界外與實(shí)粒子對(duì)稱處分布一個(gè)虛粒子,這些虛粒子具有與相對(duì)應(yīng)實(shí)粒子相同的壓力和密度,

6、但速度方向相反。為了避免數(shù)值震蕩,提高算法的穩(wěn)定性,防止粒子間相互接近時(shí)的非物理穿透,在SPH方法的動(dòng)量方程中引入了人工粘度來(lái)進(jìn)行修正。
　　 本文使用跳蛙法進(jìn)行時(shí)間積分,跳蛙法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算時(shí)所需要的存儲(chǔ)量低,而且在每一次計(jì)算中只需要進(jìn)行一次優(yōu)化估值。給出了SPH算法的程序結(jié)構(gòu),SPH的基本方法和SPH中其它數(shù)值方面的伴隨算法使得SPH程序具有一些特殊性質(zhì)。這些特殊性質(zhì)都包含在時(shí)間積分過(guò)程的主循環(huán)中。對(duì)腔內(nèi)剪切流動(dòng)問(wèn)題、沖擊管問(wèn)

7、題相關(guān)算例進(jìn)行了研究,測(cè)試了SPH方法在不同的流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中的實(shí)用性,對(duì)于以上問(wèn)題,SPH方法均可得到令人滿意的結(jié)果。
　　 在分析SPH方法單相流基本原理和離散思想的基礎(chǔ)上,提出了SPH的兩相耦合流動(dòng)仿真方法。由于SPH方法不需要背景網(wǎng)格,是一種純無(wú)網(wǎng)格方法,在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行粒子離散化的過(guò)程中,布置的粒子本身具有物理屬性,因此,只要能夠正確處理具有相同或者不同屬性的粒子之間的相互作用,通過(guò)整體粒子的運(yùn)動(dòng)分布就能夠辨析出不同物質(zhì)之

8、間的交界面,這樣也就能夠描述具有不同屬性的兩相流體的運(yùn)動(dòng)情況。在SPH兩相耦合流動(dòng)仿真中,可以通過(guò)將固體相或液體相離散為與氣體相一樣的SPH粒子,但其上攜帶的是固體相或液體相的物理屬性來(lái)實(shí)現(xiàn)。
　　 研究了保證SPH兩相耦合流動(dòng)數(shù)值仿真過(guò)程正常進(jìn)行需要做的技術(shù)改進(jìn)。將密度正則化引入SPH兩相耦合流動(dòng)數(shù)值仿真方程,解決了兩相流體交界面附近由于密度差異過(guò)大導(dǎo)致的邊界效應(yīng),提高了密度不同或不連續(xù)的兩相流體交界面處的精度。研究了SPH兩

9、相耦合流動(dòng)中的人工狀態(tài)方程,通過(guò)在兩相耦合流動(dòng)中密度小的物質(zhì)的狀態(tài)方程中添加氣體內(nèi)聚力項(xiàng),解決了密度較小的粒子的逃逸問(wèn)題。研究了SPH兩相耦合流動(dòng)中的速度修正,引入XSPH中的速度修正方法,防止了粒子間的相互穿透,使得到的兩相耦合流動(dòng)交界面更加清晰和光滑。綜合使用SPH兩相耦合流動(dòng)方法,實(shí)現(xiàn)了氣泡上浮和潰壩兩相流動(dòng)的數(shù)值仿真,得到的結(jié)果驗(yàn)證了本文提出的SPH兩相耦合流動(dòng)方法的正確性和可行性。
　　 實(shí)現(xiàn)了SPH方法在三維流體流動(dòng)

10、中的技術(shù)應(yīng)用。分析了全配對(duì)搜索法和鏈表搜索法,將Bucket搜索優(yōu)化算法和樹形搜索優(yōu)化算法引入到SPH方法中,并給出了程序?qū)崿F(xiàn),有效地提高了光滑粒子法的計(jì)算效率。深入研究了粒子對(duì)的相互作用,由于粒子間的相互作用是基于點(diǎn)對(duì)點(diǎn)方式的,因此可在SPH仿真分析中應(yīng)用成對(duì)相互作用法來(lái)提高計(jì)算效率和節(jié)省存儲(chǔ)空間。成對(duì)相互作用法是通過(guò)應(yīng)用最近相鄰粒子搜索法來(lái)實(shí)現(xiàn)的,并為之后進(jìn)行的SPH求和法存儲(chǔ)必須的數(shù)據(jù)。研究了提高計(jì)算結(jié)果精度的幾種方法:在對(duì)核近似

11、連續(xù)性理論分析的基礎(chǔ)上,提出了初始粒子的配置方法,須盡量將粒子均勻分布,并且使所有粒子質(zhì)量相同或者質(zhì)量呈連續(xù)變化；采用一種簡(jiǎn)單高效的基于密度變換的可變光滑長(zhǎng)度技術(shù)；對(duì)光滑長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化和松弛更新,給出了優(yōu)化和松弛過(guò)程的步驟和參數(shù),有效解決了現(xiàn)有SPH方法在處理三維流體流動(dòng)過(guò)程中計(jì)算誤差大的問(wèn)題。
　　 應(yīng)用SPH方法實(shí)現(xiàn)了三維管道氣力輸送過(guò)程的數(shù)值仿真,分析了影響管道氣力輸送過(guò)程的主要因素,推導(dǎo)了粒子速度和輸送氣體速度的關(guān)系,提出

12、了擬合方法。研究了氣力輸送過(guò)程中管道邊界的實(shí)現(xiàn)方法,給出了使用應(yīng)變率及應(yīng)力的迭代近似法求解粘性力的方法,并分析了管道中輸送物料的分布及壓力情況。提出了管道邊界層流效應(yīng)的仿真方法:通過(guò)設(shè)置邊界虛粒子和實(shí)粒子的粘度參數(shù),而在管道中部的粒子并不設(shè)置粘度參數(shù),按無(wú)粘處理,能夠模擬邊界層流效應(yīng)。輸送過(guò)程中氣流碰到剛性壁面后將產(chǎn)生壁面熱量,研究了壁面熱量能量轉(zhuǎn)換,給出了考慮人工熱量條件下的SPH能量方程。合理簡(jiǎn)化影響要素,綜合運(yùn)用前面的相關(guān)技術(shù),實(shí)

13、現(xiàn)了管道輸送問(wèn)題的SPH程序原型。
　　 研究了管道氣力輸送SPH數(shù)值仿真方法的VC++實(shí)現(xiàn)技術(shù),由于Fortran具有接近數(shù)學(xué)公式的自然描述,并且計(jì)算精度高,在計(jì)算機(jī)里具有很高的執(zhí)行效率,是目前流行較廣的一種面向過(guò)程的適用于科學(xué)計(jì)算的高級(jí)語(yǔ)言,因此整個(gè)SPH程序?qū)崿F(xiàn)選用Fortran來(lái)編寫,但是它在實(shí)現(xiàn)人機(jī)對(duì)話、交互處理方面不很理想,界面也不夠美觀,圖形處理功能也比較欠缺。VC++是目前個(gè)人計(jì)算機(jī)上深受歡迎的面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)

14、環(huán)境。VC++具有強(qiáng)大的功能,但在科學(xué)計(jì)算方面實(shí)現(xiàn)起來(lái)卻比較復(fù)雜。因此,用VC++和Fortran進(jìn)行混合編程可以編制出具有友好界面和良好計(jì)算功能的程序。本文通過(guò)綜合運(yùn)用SPH基本原理,SPH兩相耦合流動(dòng)方法,SPH三維仿真技術(shù),實(shí)現(xiàn)了氣力輸送過(guò)程的SPH數(shù)值仿真,在保持計(jì)算效率的基礎(chǔ)上,通過(guò)VC++調(diào)用Fortran生成的動(dòng)態(tài)鏈接庫(kù)(.dll)文件,實(shí)現(xiàn)了SPH程序的交互功能。
　　 綜上所述,本文提出的SPH兩相耦合流動(dòng)仿真

15、方法,將SPH方法延伸到了兩相耦合流動(dòng)中,完善了現(xiàn)有的光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)應(yīng)用理論。本文實(shí)現(xiàn)了SPH方法在三維仿真流動(dòng)中的應(yīng)用,將樹形搜索優(yōu)化算法引入到SPH方法中,有效地提高了光滑粒子法的計(jì)算效率,特別是在粒子數(shù)量較多的時(shí)候,計(jì)算效率優(yōu)勢(shì)更加明顯。本文給出了提高計(jì)算結(jié)果精度的幾種方法。首次將SPH方法應(yīng)用在三維管道氣力輸送仿真中,擴(kuò)展了SPH方法的工程應(yīng)用領(lǐng)域,給出了考慮粘性和壁面熱量轉(zhuǎn)換的計(jì)算方法,分析了管道中輸送物料的分布及壓力情況