壓縮模和弱壓縮模.pdf

1、本文引入了壓縮模和弱壓縮模的概念。設(shè)M為一個(gè)右R-模，若對(duì)M的每一個(gè)非零子模N,存在一個(gè)單同態(tài)f：M→N,則稱(chēng)M是一個(gè)壓縮右R-模。若對(duì)M的每一個(gè)非零子模N，存在一個(gè)非零同態(tài)f：M→N,使得f2≠0，則M稱(chēng)是一個(gè)弱壓縮右R-模。在文章中，我們分別給出了壓縮模和弱壓縮模的一些性質(zhì)和定理，并給出了壓縮模的等價(jià)刻畫(huà)條件。設(shè)R為一個(gè)右Noether環(huán)，M為—個(gè)右R-模，則M是壓縮的當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)M的每一個(gè)一致子模U，存在一個(gè)右R-單同態(tài)f：M→U。

2、證明了壓縮模對(duì)直和項(xiàng)封閉，弱壓縮模對(duì)直和與直和項(xiàng)都封閉。我們還證明了在右Noether環(huán)上，對(duì)于一個(gè)非零有界右R-模M，若對(duì)M的每一個(gè)相伴素理想P,存在一個(gè)單同態(tài)f：M→R/P當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)與M相關(guān)的模M1，存在一個(gè)單同態(tài)g：M→M1,我們還得到了在一個(gè)右Noether環(huán)上，若M為一個(gè)非零有界壓縮右R-模，則對(duì)M的每一個(gè)相伴素理想P,M/MP為一個(gè)非撓右(R/P)-模。在右半Artin右V-環(huán)上，每一個(gè)非零右R-模是弱壓縮的。最后，設(shè)R為一