含參系統(tǒng)及共振系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形的研究.pdf

1、規(guī)范形理論是簡(jiǎn)化常微分方程的一種十分有效的方法，在研究非線性動(dòng)力系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近的分叉和穩(wěn)定性等非線性動(dòng)力學(xué)行為方面扮演著重要的角色。它為非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的求解，開(kāi)辟了一條新的道路。 本文簡(jiǎn)述了幾種計(jì)算常微分方程規(guī)范形方法的特點(diǎn)及規(guī)范形理論的推廣應(yīng)用。對(duì)L-S方法、中心流形理論與規(guī)范形理論幾種化簡(jiǎn)常微分方程的方法進(jìn)行比較，對(duì)已有的中心流形的Mathematica電算程序進(jìn)行優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了程序簡(jiǎn)潔化、通用化和高效化。 將參數(shù)

2、視為狀態(tài)變量，在不截?cái)嗟那闆r下，研究了非共振含參雙Hopf分叉系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形。在采用非線性恒同變換時(shí)引入了變參數(shù)尺度變換函數(shù)，借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)語(yǔ)言Mathematica，推導(dǎo)出一般情況下含有參數(shù)的非共振雙Hopf分叉系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形的前5階系數(shù)的表達(dá)式，并根據(jù)其中的規(guī)律推導(dǎo)出該系統(tǒng)高階最簡(jiǎn)規(guī)范形的通式。 基于李代數(shù)方法，對(duì)幾種常見(jiàn)的共振雙Hopf分叉系統(tǒng)的規(guī)范形進(jìn)行了詳細(xì)分析，得出了共振雙Hopf分叉系統(tǒng)的最簡(jiǎn)規(guī)范形系數(shù)和非線