量子光學(xué)中與經(jīng)典Fresnel變換對應(yīng)的若干新幺正算符.pdf

1、經(jīng)典光學(xué)(Fourier光學(xué))的一個重要組成部分是Fresnel衍射(Fresnel變換)及關(guān)于衍射的Collins公式。我國學(xué)者范洪義等人首先用相干態(tài)表象研究了Fresnel衍射的量子對應(yīng)，利用有序算符內(nèi)的積分(IWOP)技術(shù)他們建立了一個量子力學(xué)Fresnel算符，以實(shí)現(xiàn)量子光學(xué)中的Fresnel變換，它與經(jīng)典Collins公式相對應(yīng)。自量子的Fresnel變換提出以來，它被廣泛的應(yīng)用于討論經(jīng)典光學(xué)與量子光學(xué)理論之間的關(guān)系，及與其他

2、光學(xué)變換的關(guān)系。本文用量子光學(xué)的觀點(diǎn)重新審視若干經(jīng)典光學(xué)變換，采用的是壓縮相干態(tài)表象和相干糾纏態(tài)表象，提出與經(jīng)典Fresnel變換對應(yīng)的新的量子光學(xué)中的若干幺正算符，如單模和雙模廣義Fresnel算符，F(xiàn)resnel-Hadamard互補(bǔ)算符，并給出其物理意義。這些新幺正算符的經(jīng)典對應(yīng)給經(jīng)典光學(xué)提供了新變換的可能性。這篇論文研究的出發(fā)點(diǎn)是基于如下的考慮：范洪義等人給出的Fresnel算符是通過相干態(tài)在相空間的一個代表點(diǎn)z=x+ip/√2

3、運(yùn)動到另一點(diǎn)sz-rz*而導(dǎo)出的，這里ss*-rr*=1根據(jù)相空間的直觀分析，一個相干態(tài)對應(yīng)于圖形上面積為(h)/2的小圓。量子Fresnel變換表明相空間的一個小圓移動到另一個小圓。ss*-rr*=1保證了該變換是辛變換，同時也保證了劉維定理(相體積不變)的滿足?？紤]到相干態(tài)是壓縮相干態(tài)中的一個特殊態(tài)矢，以及壓縮相干態(tài)在量子光學(xué)和量子信息等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，我們從壓縮相干態(tài)在相空間的代表點(diǎn)(一個橢圓)的運(yùn)動及用IWOP技術(shù)提出了廣義Fr

4、esnel算符。鑒于量子糾纏的理論也滲透到量子光學(xué)中，我們又基于相干糾纏態(tài)表象，提出了一個Fresnel-Hadamard互補(bǔ)算符，它對一個光分束器的兩個輸出光場α1+α2/√2和α1-α2/√2分別起到了Hadamard變換和Fresnel變換的作用(該光分束器的兩個輸入光場光場分別為α1與α2)。
　　 論文具體安排如下：
　　 第一章，首先介紹本文工作的研究背景，然后介紹經(jīng)典Fourier光學(xué)中的Fresnel衍射

5、公式，以及在經(jīng)典框架內(nèi)介紹了衍射的Collins公式的推導(dǎo)過程。
　　 第二章，為了建立起從經(jīng)典到量子之間的”橋梁”，我們介紹了一些背景知識。首先介紹一些常見表象如坐標(biāo)、動量、粒子數(shù)、及相干態(tài)等表象。然后介紹真正起到上述”橋梁”作用的有序算符內(nèi)的積分(IWOP)技術(shù)的提出背景和內(nèi)涵。
　　 第三章，我們介紹了范等人從量子光學(xué)的相干態(tài)表象及用IWOP技術(shù)提出的與Fresnel變換對應(yīng)的量子算符，稱之為Fresnel算符。從

6、相空間的直觀分析，F(xiàn)resnel算符對應(yīng)于相干態(tài)在相空間的代表點(diǎn)(一個為面積(h)/2的圓)的運(yùn)動變換。我們還簡單介紹范等人從量子光學(xué)的雙模相干態(tài)表象及用IWOP技術(shù)提出的與Fresnel變換對應(yīng)的量子算符，稱之為雙模Fresnel算符。
　　 第四章，我們從量子光學(xué)的相干壓縮態(tài)表象及用IWOP技術(shù)提出了與Fresnel變換對應(yīng)的量子算符，稱之為廣義Fresnel算符。從相空間的直觀分析，廣義Fresnel算符對應(yīng)于壓縮相干態(tài)在

7、相空間的代表點(diǎn)(一個橢圓)的運(yùn)動。
　　 第五章，我們基于雙模相干壓縮態(tài)表象介紹了與雙模Fresnel算符對應(yīng)的雙模廣義Fresnel算符。
　　 第六章，基于相干糾纏態(tài)表象，我們發(fā)現(xiàn)了一個Fresnel-Hadamard互補(bǔ)算符，它對雙模光場α1與α2經(jīng)過一個光分束器的輸出光場α1+α2/√2和α1-α2/√2分別起到了Hadamard變換和Fresnel變換的作用。以上討論表明，從量子光學(xué)的新表象和有序算符內(nèi)的積分(