半導(dǎo)體中帶粘滯項(xiàng)的流體動(dòng)力學(xué)模型的極限研究.pdf

1、本文研究的是單極粘滯量子流體動(dòng)力學(xué)模型的解的存在唯一性及相關(guān)性質(zhì).該模型是關(guān)于粒子濃度和電流密度的連續(xù)方程，關(guān)于電勢(shì)的Poisson方程的耦合方程組，其中含有三階的量子修正項(xiàng)和二階的粘滯項(xiàng).論文分為兩個(gè)部分.
　　 第一部分討論的是瞬態(tài)的粘滯量子流體模型
　　 (θ)tn-divJ=vo△n，(0.1)
　　 (θ)tJ-div（J(⊕)J/n）-T▽n+n▽V+ε2/2n▽（△√n/√n）=v0△J-J/T，(

2、0.2)
　　 λ2△V=n-C(x)，(0.3)
　　 n(x,0)=n0(x),J(x,0)=J0(x),(0.4)
　　 ▽n(x,t)=0,V(x,t)=0,J(x,t)=0,(x,t)∈(θ)Ω×(0,∞).(0.5)
　　 (x，t)∈Ω×(0，∞).Ω(∈) Rd是有界區(qū)域.其中n(x)，J(x)，V(x)分別表示電子濃度，電子電流密度和電位勢(shì)，C(x)表示摻雜濃度，T表示溫度常數(shù)，T表示動(dòng)

3、量松弛時(shí)間常數(shù)，λ表示Debye長(zhǎng)度，v0表示粘滯系數(shù)，ε是Planck常數(shù)，J(⊕) J=∑di,j=1JiJj表示張量積.在該部分證明了解的局部存在性和唯一性，最后利用熵耗散方法討論了解關(guān)于時(shí)間的指數(shù)衰減問(wèn)題.
　　 第二部分討論了半古典極限和擬中性極限.在討論擬中性極限時(shí)，假設(shè)C(x)≡1，Jλ=nλuλ.uλ是電子速度，則模型(0.1)-(0.5)變形為:
　　 (θ)tnλ+div(nλuλ)=v0△nλ,(0

4、.6)
　　 (θ)t(nλuλ)-div(nλuλ(⊕) uλ)=T▽nλ-nλ▽Vλ-ε2/2nλ▽（△√nλ/√nλ)）+v0△（nλuλ）-nλuλ/T，(0.7)
　　 λ2△Vλ=nλ-1.(0.8)
　　 nλ(x，0)=nλ0(x)，uλ(x，0)=uλ0(x）.x∈Ω.(0.9)
　　 ▽nλ(x，t）=0，Vλ(x，t)=0，uλ(x，t)=0，(x，t)∈(θ)Ω×(0，∞).(0.