霍金輻射、黑洞熵的協(xié)變性和Horava-Lifshitz引力中微擾演化.pdf

1、本文對當(dāng)前國際引力學(xué)界在霍金輻射和黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵研究中遇到的一些疑難問題、以及可望在小尺度上量子化的引力模型——Ho(r)ava-Lifshitz引力理論中黑洞時空中微擾的演化問題等進(jìn)行了深入研究。主要完成了以下三方面工作：
　　 第一、從物理與數(shù)學(xué)兩方面入手，徹底解決了當(dāng)前霍金輻射研究中出現(xiàn)的兩類重要的疑難問題：(1)在Kruskal-Szekers坐標(biāo)表述和動態(tài)Lemaitre坐標(biāo)表述下，求不出Schwarzschild黑洞

2、的霍金溫度；(2)在各向同性坐標(biāo)中，得到的Schwarzschild黑洞溫度為其標(biāo)準(zhǔn)霍金溫度的二分之一。為了解決這兩類問題，在物理方面，我們發(fā)現(xiàn)只有采用正確的粒子能量定義，才能得到正確的霍金溫度。從公式Γ[emission]=e-E/THΓ[absorption]可知，黑洞的霍金溫度與輻射粒子的能量密切相關(guān)。因此，要得到正確的溫度就必須給出正確的粒子能量定義。利用Euler-Lagrangian方程和在坐標(biāo)變換下的守恒量ξμpμ，我們把

3、粒子能量定義為：E=-ξμpμ。利用該定義，第一類問題就得到了徹底解決。作為例子，我們在Kruskal-Szekers和動態(tài)Lemaitre坐標(biāo)中，用該能量定義研究了Schwarzschild黑洞的霍金輻射。發(fā)現(xiàn)在這兩個動態(tài)坐標(biāo)表述里，Schwarzschild黑洞的霍金溫度是不變的。在數(shù)學(xué)方面，當(dāng)坐標(biāo)變換中的徑向變換函數(shù)是視界處的奇異函數(shù)或為零時，我們發(fā)現(xiàn)只要根據(jù)數(shù)學(xué)變換式對積分圍道作相應(yīng)的變形，就能得到正確的霍金溫度。這樣就從根本上

4、解決了“二分之一”這類問題。作為例子，我們研究了一般坐標(biāo)表述下Kerr-Newman黑洞的標(biāo)量粒子以及狄拉克粒子的隧穿效應(yīng)，著重說明只要我們根據(jù)數(shù)學(xué)變換式對積分圍道作相應(yīng)的變形，就能得到正確的霍金溫度。總之，利用正確的粒子能量定義和積分圍道，我們在任何坐標(biāo)表述下都能得到正確的黑洞霍金溫度。
　　 第二、采用t'Hooft提出的把黑洞動力學(xué)自由度與量子激發(fā)態(tài)相對應(yīng)，以黑洞外部量子物質(zhì)場的激發(fā)來研究黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵的磚墻模型，嚴(yán)格計算

5、了在類Schwarzschild、Painlevé和Lemaitre等三種坐標(biāo)表述下，Schwarzschild-AdS和Schwarzschild-dS黑洞的統(tǒng)計力學(xué)熵。由于在磚墻模型中涉及到的粒子概念，在彎曲時空中粒子卻因觀察者的不同而有所不同，由此得到的黑洞統(tǒng)計力學(xué)熵是否具有協(xié)變性?由計算過程可以看出，(1)雖然Painlevé和Lemaitre中的線元在視界處沒有了坐標(biāo)奇點，但視界在作用函數(shù)中還是顯現(xiàn)了奇點，在那兒有粒子產(chǎn)生，因

6、而可以計算熵。(2)當(dāng)在Painlevé坐標(biāo)下構(gòu)建真空態(tài)時，取條件dr+√1-f(r)dt=0，發(fā)現(xiàn)在Painlevé和Lemaitre坐標(biāo)下，用于計算熵的波模跟類Schwarzschild坐標(biāo)中是一樣的，因為當(dāng)徑向坐標(biāo)趨于無限遠(yuǎn)時Lemaitre時間V和Painlevé時間t趨于類Schwarzschild時間ts。從而，我們發(fā)現(xiàn)，雖然粒子概念依賴于時空坐標(biāo)，但是它們的統(tǒng)計力學(xué)熵卻不依賴于時空坐標(biāo)，即熵是協(xié)變的。這說明熵是黑洞的一種內(nèi)

7、稟屬性。
　　 第三、采用數(shù)值方法研究了當(dāng)耦合常數(shù)λ為1/3、1/2以及3時的Ho(r)ava-Lifshitz黑洞時空中無質(zhì)量標(biāo)量場擾動的演化。發(fā)現(xiàn)它們有與普通黑洞時空完全不同的純衰減模式。對于λ=1/3及1/2情形，不論大的、中等還是小黑洞，頻率的虛部都與霍金溫度成正比。如果黑洞有相同的霍金溫度，那么標(biāo)量場的擾動就會比Schwarzschild-AdS黑洞時空中衰減得更快。對于λ=3的情況，頻率的虛部不再與霍金溫度成正比，而