求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的精確罰函數(shù)方法.pdf

1、分類號(hào)：O224密級(jí)：山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的精確罰函數(shù)方法求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的精確罰函數(shù)方法ExactPenaltyFunctionfSolvingNonlinearConstrainedOptimizationProblems研究生:研究生:李冉冉李冉冉指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師：趙文玲教授趙文玲教授申請(qǐng)學(xué)位門類級(jí)別：申請(qǐng)學(xué)位門類級(jí)別：理學(xué)碩士理學(xué)碩士學(xué)科專業(yè)名稱：學(xué)科專業(yè)名稱：應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究方

2、向：研究方向：系統(tǒng)優(yōu)化理論與方法系統(tǒng)優(yōu)化理論與方法論文完成日期：論文完成日期：2012年3月9日2012年3月9日單位代碼：10433學(xué)號(hào)：Y0909309山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要摘要精確罰函數(shù)方法是求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題的一種重要方法。理論上，精確罰函數(shù)方法只需求解罰參數(shù)取某一有限值的罰問(wèn)題，就可得到約束優(yōu)化問(wèn)題的解，從而避免了當(dāng)罰參數(shù)的值趨于無(wú)窮大時(shí)產(chǎn)生病態(tài)的缺點(diǎn)。精確罰函數(shù)又分為不可微精確罰函數(shù)和連續(xù)可微精確罰函數(shù)。通常情況下

3、，簡(jiǎn)單精確罰函數(shù)一定是不可微的，從而會(huì)在一些快速算法中阻止局部快速收斂，產(chǎn)生“Maratos效應(yīng)”。連續(xù)可微精確罰函數(shù)就克服了上述缺點(diǎn)，因此具有更好地性質(zhì)。增廣拉格朗日函數(shù)就是這樣一種特殊的連續(xù)可微精確罰函數(shù)。對(duì)于一般的非線性約束優(yōu)化模型，本文將提出一種新的非線性Lagrange函數(shù)討論該函數(shù)在KKT點(diǎn)處的性質(zhì)，并證明在適當(dāng)條件下，基于該函數(shù)的對(duì)偶算法產(chǎn)生的迭代點(diǎn)列具有局部收斂性，然后給出與罰參數(shù)有關(guān)的解的誤差估計(jì)。這為解決非線性約束優(yōu)

4、化問(wèn)題又提供了一種新途徑。然后對(duì)非光滑罰函數(shù)進(jìn)行二階可微光滑逼近，并給出原優(yōu)化問(wèn)題、相應(yīng)的非光滑罰函數(shù)、光滑罰函數(shù)最優(yōu)值間的誤差估計(jì)，然后設(shè)計(jì)基于該光滑罰函數(shù)的算法，并證明在適當(dāng)條件下它具有全局收斂性，最后再利用數(shù)值實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明算法的有效性。最后對(duì)于錐優(yōu)化問(wèn)題，運(yùn)用增廣拉格朗日函數(shù)這一特殊的精確罰函數(shù)，給出一種迭代算法，并證明這種算法具有一種較弱的全局收斂性，即提出一種ε全局最優(yōu)解，對(duì)于每一次迭代k，得到相應(yīng)的kε全局最優(yōu)解，該序列都收斂