粘彈性地震波形反演的多尺度全變差正則化方法.pdf

1、地震波形反演因其具有廣泛的應(yīng)用背景和潛在的巨大經(jīng)濟效益，近年來一直是理論和應(yīng)用研究的熱點和焦點。開展實用、可靠的波形反演方法研究具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實意義。
　　本文首先介紹了地震波形反演的背景及研究現(xiàn)狀，針對現(xiàn)有地震模型不能很好地近似實際地層物性參數(shù)的問題，討論粘彈性波動方程在模擬實際情況時的優(yōu)勢。在介紹了粘彈性介質(zhì)的基本理論后，給出Kelvin粘彈性介質(zhì)波動方程及其離散形式，并進行了正演模擬。在模型參數(shù)為均勻及非均勻兩種

2、不同的情況下，給出不同時刻的波場快照，從而驗證了正演模擬的準確性。
　　而后，在粘彈性波動方程正演模擬的基礎(chǔ)上，將反演問題轉(zhuǎn)化為最小二乘泛函極值問題。針對反演問題固有的不適定性和方程的非線性性，引入全變分（Total Variation或 TV）正則化，使方法能更好地反演出物性參數(shù)中階梯型間斷的部分。針對粘彈性波動方程的特殊性，構(gòu)造了相應(yīng)的最小二乘目標泛函，進一步在離散的情形下給出了TV罰項的矩陣形式。
　　為了求解TV正則

3、化泛函的極值問題，將目標泛函逐步線性化，進而構(gòu)造出相應(yīng)的Gauss-Newton法，并給出了具體的迭代格式以及離散形式下的迭代格式。由于多重網(wǎng)格方法能有效地避免求解過程陷入局部極值，所以將多重網(wǎng)格法應(yīng)用于上述非線性問題。本文中選取了二重網(wǎng)格迭代格式、九點延拓算子和限制算子，構(gòu)造了求解粘彈性波形反演的多重網(wǎng)格全變分正則化方法。在數(shù)值模擬中，分別針對分層模型和孔隙模型進行了反演，給出了多重網(wǎng)格求解過程中參數(shù)數(shù)值的變化過程以及最終的反演結(jié)果。