若干流體力學模型解的性態(tài)研究.pdf

1、本文將研究若干流體力學模型解的性態(tài)，共分四章.
　　 在第一章中，我們主要研究下面的三維不可壓磁流體力學方程組：公式略
　　 由于三維磁流體力學方程組整體經典解的存在性目前仍然是一個公開問題，已有大量的研究工作討論其局部解滿足的blow-up準則(即在什么條件下此局部解可延拓到整體解).在該章中我們對部分已有的blow-up準則作對數改進.
　　 在第二章中，我們在一半無界管型區(qū)域內討論Boussinesq方程組

2、.Boussinesq系統(tǒng)與大氣和海洋湍流研究以及當旋轉和分層發(fā)揮主導作用的情況下的天體物理學的研究是緊密相關的.我們所討論的是以下常系數齊次Boussinesq方程組：公式略
　　 在流體力學中，系統(tǒng)(2)被用于浮力驅動的流場中，它描述了在重力作用下的不可壓縮齊次粘性流體的運動.
　　 由于流體方程解的空間衰減性屬于偏微分方程解的穩(wěn)定性的一個重要方面.對于Navier-Stokes方程已經有很多結果.該章主要將Navi

3、er-Stokes方程組的結果推廣到Boussinesq方程組上來，得到解的空間衰減估計.
　　 在第三章中，我們繼續(xù)研究Boussinesq方程組，我們所要考慮的是如下非齊次的運動粘性v是與溫度θ相關而熱電導率κ=0的情況(半粘性).公式略
　　 對于常系數的Boussinesq方程組，其適定性已在很多文獻中討論，但對于變系數的情況相關結果很少.在該章中我們在臨界的Besov空間中將常系數Boussinesq方程組的存