若干流體力學(xué)模型解的性態(tài)研究.pdf

1、本文將研究若干流體力學(xué)模型解的性態(tài)，共分四章.
　　 在第一章中，我們主要研究下面的三維不可壓磁流體力學(xué)方程組：公式略
　　 由于三維磁流體力學(xué)方程組整體經(jīng)典解的存在性目前仍然是一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題，已有大量的研究工作討論其局部解滿足的blow-up準(zhǔn)則(即在什么條件下此局部解可延拓到整體解).在該章中我們對(duì)部分已有的blow-up準(zhǔn)則作對(duì)數(shù)改進(jìn).
　　 在第二章中，我們?cè)谝话霟o(wú)界管型區(qū)域內(nèi)討論Boussinesq方程組

2、.Boussinesq系統(tǒng)與大氣和海洋湍流研究以及當(dāng)旋轉(zhuǎn)和分層發(fā)揮主導(dǎo)作用的情況下的天體物理學(xué)的研究是緊密相關(guān)的.我們所討論的是以下常系數(shù)齊次Boussinesq方程組：公式略
　　 在流體力學(xué)中，系統(tǒng)(2)被用于浮力驅(qū)動(dòng)的流場(chǎng)中，它描述了在重力作用下的不可壓縮齊次粘性流體的運(yùn)動(dòng).
　　 由于流體方程解的空間衰減性屬于偏微分方程解的穩(wěn)定性的一個(gè)重要方面.對(duì)于Navier-Stokes方程已經(jīng)有很多結(jié)果.該章主要將Navi

3、er-Stokes方程組的結(jié)果推廣到Boussinesq方程組上來(lái)，得到解的空間衰減估計(jì).
　　 在第三章中，我們繼續(xù)研究Boussinesq方程組，我們所要考慮的是如下非齊次的運(yùn)動(dòng)粘性v是與溫度θ相關(guān)而熱電導(dǎo)率κ=0的情況(半粘性).公式略
　　 對(duì)于常系數(shù)的Boussinesq方程組，其適定性已在很多文獻(xiàn)中討論，但對(duì)于變系數(shù)的情況相關(guān)結(jié)果很少.在該章中我們?cè)谂R界的Besov空間中將常系數(shù)Boussinesq方程組的存