有限體積法在結(jié)構(gòu)動(dòng)力及可靠性分析中的應(yīng)用.pdf

1、為保證工程中的各類結(jié)構(gòu)在使用期限內(nèi)能夠完成規(guī)定的功能而不發(fā)生破壞，就需要對(duì)其在各種載荷作用下的應(yīng)力和變形做出正確的計(jì)算。但是由于結(jié)構(gòu)和邊界條件的復(fù)雜性不同，大多數(shù)問題的解是無法通過理論分析得出的。實(shí)驗(yàn)雖然能夠得到較準(zhǔn)確的解，但對(duì)于各種大型工程結(jié)構(gòu)往往需要耗費(fèi)大量的資源，有些受實(shí)驗(yàn)條件的限制甚至是不可能完成的，這就促使學(xué)者們?cè)絹碓疥P(guān)注數(shù)值方法。經(jīng)過多年的發(fā)展，各種商用數(shù)值模擬軟件已經(jīng)能夠很好地解決各類動(dòng)力學(xué)響應(yīng)問題，但對(duì)于結(jié)構(gòu)可靠性卻遠(yuǎn)沒

2、有達(dá)到實(shí)用化的程度，特別是瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)可靠性問題，無論是在理論上還是計(jì)算方法上還都處于探索階段，開展相關(guān)研究具有重要意義。
　　 有限體積法在流體流動(dòng)和傳熱數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域內(nèi)應(yīng)用很廣。和其它的數(shù)值計(jì)算方法，如有限差分法、有限單元法、邊界元法等相比較，有限體積法的基本思想十分簡潔，方程的離散和程序的實(shí)現(xiàn)都比較容易。而且用其導(dǎo)出的離散方程，物理意義上表示的是因變量在有限大小的控制體積中的守恒原理。基于以上優(yōu)點(diǎn)，本文將有限體積法進(jìn)一步擴(kuò)

3、展到結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)和結(jié)構(gòu)可靠性等固體力學(xué)問題上，并開發(fā)了一套數(shù)值仿真程序。
　　 有限體積法將連續(xù)體離散成有限個(gè)四面體，然后按一定的規(guī)則形成網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)所代表的控制體積，網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)上存儲(chǔ)有速度、加速度和位移等物理量信息；然后將動(dòng)量方程直接在控制體積上進(jìn)行積分。為了便于求控制方程在控制體積上的積分，假設(shè)網(wǎng)格內(nèi)的應(yīng)力為常量。對(duì)于塑性動(dòng)力學(xué)問題，為了便于計(jì)算結(jié)構(gòu)的塑性變形，將應(yīng)力更新分解為壓力更新和偏應(yīng)力更新兩部分，壓力由狀態(tài)方程進(jìn)行更新，而

4、偏應(yīng)力則由材料的本構(gòu)方程進(jìn)行更新。具體計(jì)算時(shí)，由于采用的是增量形式的本構(gòu)方程，所以會(huì)用到應(yīng)力率，由于柯西應(yīng)力率是受剛體轉(zhuǎn)動(dòng)影響的非客觀量，所以文中引入了不受轉(zhuǎn)動(dòng)影響的焦曼應(yīng)力率。在一些碰撞、沖擊問題中，往往會(huì)在應(yīng)力波的波陣面兩側(cè)形成強(qiáng)間斷，這會(huì)給動(dòng)力學(xué)微分方程的求解帶來很大的困難，本文通過引入人工體積黏性來克服該困難。在求解方程時(shí)，采用的是顯式中心差分格式，該格式是條件穩(wěn)定的，所以對(duì)求解時(shí)間步進(jìn)行了討論。通過典型算例進(jìn)行了數(shù)值模擬，與有

5、限單元法和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比表明，在求解精度上，有限體積法與有限單元法具有相當(dāng)?shù)木?，都能滿足工程需要；但在計(jì)算效率上，有限體積法要高于有限單元法。
　　 基于確定性有限體積法的控制方程，推導(dǎo)了隨機(jī)有限體積法的控制方程，給出了隨機(jī)方程的求解過程。將有限體積法的控制方程對(duì)基本隨機(jī)變量求偏導(dǎo)，求得了結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)對(duì)基本隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)；為了求解結(jié)構(gòu)動(dòng)響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征，將響應(yīng)量在基本隨機(jī)變量的均值點(diǎn)處進(jìn)行Taylor展開，求得了隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)的均值

6、和方差等統(tǒng)計(jì)特性。計(jì)算了隨機(jī)載荷作用下板的隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)問題，并對(duì)結(jié)構(gòu)隨機(jī)動(dòng)響應(yīng)的變異系數(shù)做了詳細(xì)討論?；诮Y(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)可靠性的首次超越準(zhǔn)則建立了可靠性的安全余量方程，將有限體積法與求解結(jié)構(gòu)可靠度問題的蒙特卡洛法、驗(yàn)算點(diǎn)法以及響應(yīng)面法相結(jié)合，給出了不同方法求解結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠性問題的求解過程。最后利用前述方法求解了爆炸載荷作用下板的動(dòng)力可靠度問題。通過不同方法之間的對(duì)比可知，蒙特卡洛法作為精確解的近似，擁有最高的求解精度，但其效率很低，無法應(yīng)用在