光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SPH)算法及其改進(jìn)的二階核近似有限粒子方法初探.pdf

1、光滑粒子流體動(dòng)力學(xué)(SmoothedParticleHydrodynamics,SPH)方法誕生于1977年,是最早出現(xiàn)的無網(wǎng)格計(jì)算方法。30多年間其基礎(chǔ)理論以及工程應(yīng)用等方面都取得了迅速發(fā)展,深受眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。該方法在處理大變形或復(fù)雜邊界的流動(dòng)問題時(shí)具有顯著的優(yōu)點(diǎn)。
　　本文在對(duì)傳統(tǒng)SPH方法及其改進(jìn)方法(K2_SPH)的深入研究基礎(chǔ)上,針對(duì)SPH方法在計(jì)算精度及穩(wěn)定性方面的缺陷和不足提出了改進(jìn)的二階核近似有限粒子方法(S

2、K2_FPM)。通過不同核近似方法的精度分析和數(shù)值實(shí)驗(yàn)及經(jīng)典算例的驗(yàn)證,比較了SPH、K2_SPH和SK2_FPM三種方法的優(yōu)缺點(diǎn),為SPH方法的進(jìn)一步改進(jìn)發(fā)展打下基礎(chǔ)。本文的具體內(nèi)容如下:
　　首先,系統(tǒng)地介紹和分析了SPH方法的基礎(chǔ)理論及其相關(guān)的數(shù)值技術(shù),主要包括:積分核近似和粒子近似的基本理論,光滑核函數(shù)的性質(zhì)和選用,人工粘性、人工壓縮率、邊界條件的處理方法等等。同時(shí),對(duì)SPH方法的核近似精度進(jìn)行了詳細(xì)地理論推導(dǎo)和分析,得到

3、SPH方法在粒子規(guī)則分布與不規(guī)則分布時(shí)核函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的精度特點(diǎn)。
　　然后,在傳統(tǒng)SPH的一種改進(jìn)方法K2_SPH的基礎(chǔ)上,提出了SK2_FPM方法。通過理論推導(dǎo),分析了SK2_FPM核近似方法的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的精度階數(shù)。結(jié)果表明雖然與K2_SPH方法保持同階精度,但由于其避免了函數(shù)核近似所引進(jìn)的誤差,而使整個(gè)計(jì)算結(jié)果的精度有一定程度的提高。數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明SK2_FPM核近似方法較SPH方法在計(jì)算精度和穩(wěn)定性方面有顯著提高。對(duì)于粒子非

4、均勻分布情況和邊界附近處區(qū)域的處理,SK2_FPM方法比K2_SPH方法有明顯優(yōu)勢(shì)。
　　最后,用Poiseuille流、Couette流和一階線性駐波三個(gè)經(jīng)典算例對(duì)SK2_FPM方法進(jìn)行了驗(yàn)證,并與SPH方法和K2_SPH進(jìn)行比較分析。計(jì)算結(jié)果表明,SK2_FPM方法比其他兩種方法具有更高的計(jì)算精度和穩(wěn)定性,同時(shí),SK2_FPM方法中線性方程組的計(jì)算較K2_SPH方法更為簡(jiǎn)單,所以在數(shù)值模擬條件相同的情況下,SK2_FPM方法的