與量子代數(shù)Uq(sl2)和q-四面體代數(shù)(□)q相關(guān)的Leonard對(duì).pdf

1、設(shè)K表示特征為零的代數(shù)閉域.V表示K上的有限正維數(shù)向量空間.V上的Leonard對(duì)是指V上的有序線性變換對(duì)，滿足對(duì)于其中任意一個(gè)線性變換，存在V上的一組基，使得在這組基下該線性變換的矩陣是對(duì)角的，而另外一個(gè)線性變換的矩陣是不可約三對(duì)角的.
　　本文主要研究并解決了代數(shù)組合專家P.Terwilliger提出的關(guān)于Leonard對(duì)構(gòu)作的下面兩個(gè)公開問題.
　　第一個(gè)問題:設(shè)x，x-1，y，z是量子代數(shù)Uq(sl2)的均勻生成元，

2、Vd,1是型為1的d+1維既約Uq（sl2）-模，其中d是非負(fù)整數(shù).找出Vd,1上的所有線性變換A，使得A分別與x-1，y，z作用在Vd,1上均構(gòu)成Leonard對(duì).
　　第二個(gè)問題:設(shè)x20，x23，x30，x02，x01，x12是q-四面體代數(shù)(□)q的標(biāo)準(zhǔn)生成元.設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，V是一個(gè)d+1維向量空間，(A)，(B)是V上的一個(gè)正規(guī)化q-Racah型Leonard對(duì)，可行性四元組((a)，(b)，(c)，d)與之相對(duì)應(yīng).令