量子代數(shù)Uq(fm(K,H))及其()-型U()的表示.pdf

1、量子群作為代數(shù)學(xué)研究的重要分支，近些年來(lái)，它的相關(guān)理論受到人們的廣泛關(guān)注.2002年由王頂國(guó)教授等引進(jìn)的量子群Uq(f(K，H))是泛包絡(luò)代數(shù)U(sl2)量子化Uq(sl2)的自然推廣.本論文基于量子群Uq(f(K，H))主要研究了當(dāng)f(K，H)=Km-Hm/qm-q-m時(shí)它的一些相關(guān)內(nèi)容.此時(shí)記該量子群為Uq(fm(K，H)).
　　 本文中恒設(shè)k是特征為零的代數(shù)閉域.q是域k中非零元，并且不是單位根.N為自然數(shù)集，Z為整數(shù)集

2、.
　　 在本文中，我們首先介紹了代數(shù)Uq(fm(K，H))的定義，它的hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及其有限維表示，并且利用范疇的相關(guān)理論得到1-型的Uq(fm(K，H))有限維權(quán)模范疇與α-型的有限維權(quán)模范疇是等價(jià)的，其中α為任意取定的異于1的m次單位根.特別地，得到了Uq(fm(K，H))上的有限維權(quán)模的量子Clebsch-Gordan公式.
　　 其次，我們構(gòu)造了Uq(fm(K，H))的一個(gè)特殊的并且極其重要的子代數(shù)-()-型

3、，記為U().其中()=ko[q，q-1]()k，k0為k的子域.給出了U()的定義，Hopf代數(shù)結(jié)構(gòu)及其作為向量空間的三角分解式.
　　 最后，我們研究了U()的表示理論.給出了Uq(fm(K，H))-模Vα(b，d)(b∈k*，d∈N)與U()-模Vα()(b，d)=U-()υ之間的關(guān)系，其中Vα(b，d)為由權(quán)為(αbq2d，b)的最高權(quán)向量υ生成的有限維單模.而后主要利用典型極限的相關(guān)知識(shí)得到V=Vα()(b，d)()(