基于圖的距離的拓?fù)渲笖?shù).pdf

1、化學(xué)圖論是研究圖論與量子化學(xué)相互交叉、相互滲透的一門(mén)新學(xué)科分支。分子圖的距離的拓?fù)渲笖?shù)（例如Wiener指數(shù)和Harary指數(shù)等）是化學(xué)圖論中主要研究?jī)?nèi)容，因?yàn)樗軌蚪沂痉肿咏Y(jié)構(gòu)的化學(xué)性質(zhì)和圖的結(jié)構(gòu)特征。本論文主要研究分子圖的拓?fù)渲笖?shù)（包括Wiener指數(shù)和Harary指數(shù)以及它們的各種變形和推廣等）與反映圖的其他結(jié)構(gòu)特征的不變量（例如直徑，度序列，匹配數(shù)，最大或最小度，邊數(shù)等）之間的內(nèi)在關(guān)系，并且刻畫(huà)拓?fù)渲笖?shù)達(dá)到極值的對(duì)應(yīng)所有極圖。本

2、論文主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　第一章介紹了拓?fù)渲笖?shù)的研究背景、預(yù)備知識(shí)和本文主要的研究工作。
　　第二章首先分別研究并得到固定階數(shù)和直徑的樹(shù)的terminal Wiener指數(shù)的上界和下界，并刻畫(huà)了達(dá)到上界和下界的所有極圖。另外，我們還研究了給定階數(shù)和最大度的樹(shù)的terminal Wiener指數(shù)，給出了該條件下具有最大terminal Wiener指數(shù)的極值圖的性質(zhì)及極圖。其次，糾正[45]中的錯(cuò)誤，給出廣義Bethe樹(shù)的W

3、iener指數(shù)計(jì)算公式，利用這些公式，推出廣義Bethe樹(shù)的terminal Wiener指數(shù)計(jì)算公式，同時(shí)，利用移接變形的方法刻畫(huà)給定階數(shù)和最大度的樹(shù)的最小terminal Wiener指數(shù)，并得到達(dá)到下界的所有極圖。
　　第三章借于一些圖的不變量，例如Wiener指數(shù)和子樹(shù)個(gè)數(shù)相應(yīng)的局部函數(shù)關(guān)于樹(shù)的中心部分和比率極值結(jié)構(gòu)問(wèn)題的研究，我們首先考慮可加參數(shù)看作局部函數(shù)時(shí)的上述類(lèi)似問(wèn)題，即探討可加參數(shù)關(guān)于樹(shù)的中心部分及比率極值結(jié)構(gòu)，

4、并將這些結(jié)果推廣到某些特殊的局部函數(shù)，如Wiener指數(shù)的局部函數(shù)和樹(shù)的平均hook-length上。其次，研究hyper-Wiener指數(shù)（W W(G))的局部函數(shù)（此處公式省略）的性質(zhì)，在Wiener指數(shù)W(G)的局部函數(shù)研究基礎(chǔ)上，得到了部分hyper-Wiener指數(shù)局部函數(shù)的新結(jié)果，并提出關(guān)于樹(shù)中心部分和局部函數(shù)比值（此處公式省略）的有關(guān)問(wèn)題和猜想。
　　第四章利用Tutte-Berge公式，研究基于圖的距離、圖的度和圖