圖的幾類拓撲指數(shù)及相關(guān)的組合結(jié)構(gòu)研究.pdf

1、本文主要討論圖的幾類拓撲指數(shù)的計算及極值問題.全文由六章組成.
　　第一章,我們對圖的拓撲指數(shù)的研究歷史背景進行了綜述.
　　第二章,我們介紹了本文所需要的拓撲指數(shù)的若干基礎(chǔ)知識.
　　第三章,我們討論了基于Schultz指數(shù)與修正Schultz指數(shù)的極值圖.本章由五部分組成.
　　第一節(jié),我們引入五種移接變換,討論了變換后圖的Schultz指數(shù)與修正Schultz指數(shù)的變化關(guān)系.
　　第二節(jié),我們確定了具

2、有最大、最小,第二大、第二小 Schultz指數(shù)與修正Schultz指數(shù)的單圈圖.得到如下四個定理:
　　定理1設(shè)G是任意的n階單圈圖,則S(G)≥3n2-3n-6,S*(G)≥2n2+n-9,等號成立當且僅當G≌U(n-3,0,…,0).
　　定理2設(shè)G是任意的n階單圈圖,且G(≌)U(n-3,0,…,0)則S(G)≥3n2+n-22,S*(G)≥2n+5n-22,等號成立當且僅當G≌U(n-4,1,0,…,0).

3、　　定理3設(shè)G是任意的n階單圈圖,則S(G)≤2/3n3-20/3n-20/3n+14,S*(G)≤2/3n3-29/3n+23,等號成立當且僅當G≌L(n,3).
　　定理4設(shè)G是任意的n階單圈圖,且G(≌)L(n,3),則S(G)≤2/3n3-32/3n+24,S*(G)≤2/3n3-41/3n+31,等號成立當且僅當G≌L(n,3,n-5).
　　第三節(jié),我們確定了具有最小、第二小、第三小Schultz指數(shù)與修正Sch

4、ultz指數(shù)的雙圈圖.得到如下三個定理:
　　定理5設(shè)G是任意的n階雙圈圖,則S(G)≥3n2+n-18,S(G)≥2n2+7n-19,等號成立當且僅當G≡θ1n(3,3).
　　定理6設(shè)G是任意的n階雙圈圖,且G≡θ1n(≌)(3,3),則S(G)≥3n2+n-16,S*(G)≥2n2+13n-13,等號成立當且僅當G≌Sn(3,3).
　　定理7設(shè)G是任意的n階雙圈圖,且G(≌)θ1n(3,3),G(≌)Sn(3,

5、3),則S(G)≥3n2+5n-42,S*(G)≥2n2+11n-39,等號成立當且僅當G(≌)G8.
　　第四節(jié),我們確定了具有最小、第二小 Schultz指數(shù)與修正Schultz指數(shù)的三圈圖.得到如下兩個定理:
　　定理8設(shè)G是任意的n階三圈圖,則
　　(1)S(G)≥3n2+5n-32,等號成立當且僅當G≌Rn-42,2,2,2,2,2或G≌In-53,3,3,2;
　　(2)S*(G)≥2n2+13n-3

6、0,等號成立當且僅當G≌Rn-42,2,2,2,2,2.
　　定理9設(shè)G是任意的n階三圈圖,且G(≌)Rn-42,2,2,2,2,2,2,則
　　(1)S(G)≥3n2+5n-28,等號成立當且僅當G≌Hn-62,3,3,3;
　　(2)S*(G)≥2n2+13n-27,等號成立當且僅當G≌In-53,3,3,2.
　　第五節(jié),我們確定了具有最小、第二小 Schultz指數(shù)與修正Schultz指數(shù)的仙人掌圖.得到

7、如下兩個定理:
　　定理10設(shè)G∈c(n,r)(1(≤|n-1/2|),則S(G)≥4rn-10r+3n2-7n+4,S*(G)≥4r2+6rn-16r+2n2-5n+3,等號成立當且僅當G≡G0(n,r).
　　定理11設(shè)G∈C(n,r),且G(≌)G0(n,r),則S(G)≥r(4n-8)+3n2-3n-14,S*(G)≥4r2+6r(n-2)+2n2-n-17,等號成立當且僅當G≌/G0(n,r).
　　第四章,

8、我們研究了多重橋圖的Merrifield-Simmons指數(shù).得到如下兩個定理:
　　定理12設(shè)θ(α1,α2,…,αk)∈☉kn,α1≥1,則i(θ(α1,α2,…,αk))≤2k-1F(n+1-k)+F(n+2-k)等式成立當且僅當θ(α1,α2,…,αk)≌θ(1,1,…,1｝k-1,n-k-1).定理13設(shè)θ(α1,α2,…,αk)∈☉kn,k≥5,則i(θ(α1,α2,…,αk))≥3k-2F(n-2k+4)+2k-1F