單圈圖的拓?fù)渲笖?shù)研究.pdf

1、圖論中的圖代表很多含義．因此，圖論有很多方面的應(yīng)用．例如，如果一個(gè)簡(jiǎn)單無(wú)向圖G=(V E)的每個(gè)頂點(diǎn)代表分子中的一個(gè)原子，每條邊代表原子之間形成的化學(xué)鍵，這種圖就叫分子圖．分子拓?fù)渲笖?shù)以及分子圖的不變量的研究是現(xiàn)代化學(xué)圖論中最活躍的研究領(lǐng)域之一．它們能夠被用來(lái)描述有機(jī)化合物的物理化學(xué)特性尤其是藥理特性．自從1947年H．Wiener提出第—個(gè)分子拓?fù)渲笖?shù)即Wiener指數(shù)以來(lái)，數(shù)百種分子拓?fù)渲笖?shù)，包括Randid指數(shù)以及廣義Randic

2、指數(shù)，Merrifield-Simmons指數(shù)，Hosoya指數(shù)，在數(shù)學(xué)和化學(xué)文獻(xiàn)中被研究． 本文主要研究單圈圖的 Randic 指數(shù)和廣義Randic 指數(shù)以及 Merrifield-Simmons指數(shù)，Hosoya指數(shù)．全文共分為三章． 第一章我們給出了圖論中的一些基本概念及分子拓?fù)渲笖?shù)的定義及應(yīng)用背景．在第二章中首先介紹了廣義Randic 指數(shù)及一些已知結(jié)果．我們刻畫(huà)了當(dāng)α=1時(shí)， U<'*><,n,k>(n≥2k

3、+3)和U<'**><,n,k>(n≤2k+2)是含有k懸掛點(diǎn)的n階單圈圖的上界極圖。U<'+><,n,k>是含有k懸掛點(diǎn)的n階單圈圖的下界極圖，并由此推出U<'**><,n,n-3>和G<,n>分別是所有n階單圈圖中取得最大ω<,1>(G)及最小ω<,1>(G)的極圖．當(dāng)α=-1時(shí)我們給出了U<'k><,n>是含k個(gè)懸掛點(diǎn)的n階單圈圖的下界極圖，并在此基礎(chǔ)上給出了n階單圈圖中最小，第二小及第三小的極圖．在第三章中，我們介紹了 Merr