幾類復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)的生成、控制與同步.pdf

1、復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌吸引子是環(huán)狀多渦卷、嵌套多翅膀、網(wǎng)格多渦卷和多環(huán)面、多折疊環(huán)面、高維廣義貓映射等多類在相空間中具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的混沌吸引子的總稱。與簡(jiǎn)單拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)雙渦卷或雙翅膀混沌吸引子相比，環(huán)狀多渦卷、嵌套多翅膀、網(wǎng)格多渦卷和多環(huán)面、多折疊環(huán)面等混沌吸引子的特點(diǎn)體現(xiàn)在具有十分復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和更復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。本學(xué)位論文重點(diǎn)研究了若干新型的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌吸引子的生成、控制與同步及其相關(guān)的一些問(wèn)題，主要內(nèi)容分為以下幾個(gè)方面：
　　

2、 1.隨著對(duì)混沌研究的逐步深入，人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了一些新型的多渦卷和多翅膀混沌系統(tǒng)，這些復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌系統(tǒng)成為近年來(lái)非線性電路與系統(tǒng)領(lǐng)域中一個(gè)十分活躍的研究課題。本學(xué)位論文首先對(duì)幾類典型復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌吸引子的生成問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，主要完成了以下三個(gè)方面的工作：
　　 (1)提出了一個(gè)新的多渦卷超混沌Chua系統(tǒng)
　　 盡管對(duì)于從三維Chua系統(tǒng)中產(chǎn)生多渦卷混沌吸引子進(jìn)行了大量的研究，但是到目前為止從四維Chua系統(tǒng)

3、產(chǎn)生多渦卷超混沌吸引子卻鮮有報(bào)道。此外，構(gòu)造四維超Chua系統(tǒng)有多種不同的方法，比如兩個(gè)或兩個(gè)以上三維蔡氏電路的耦合，π型電路的擴(kuò)展，基于分解和基于結(jié)型場(chǎng)效應(yīng)晶體管的方法，狀態(tài)反饋控制法等。而狀態(tài)反饋控制方法被認(rèn)為是從已有的三維混沌系統(tǒng)產(chǎn)生不同的四維超混沌系統(tǒng)的好方法。鑒于上面已經(jīng)完成的工作，本論文利用狀態(tài)反饋控制，分別構(gòu)造了帶有光滑和分段光滑立方非線性項(xiàng)以及分段線性非線性項(xiàng)的四維Chua系統(tǒng)來(lái)產(chǎn)生多渦卷超混沌吸引子，并進(jìn)一步研究了此系

4、統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，包括李亞普諾夫指數(shù)譜，分岔圖和狀態(tài)方程的解。此外，基于無(wú)量綱狀態(tài)方程組和模塊化電路設(shè)計(jì)，對(duì)構(gòu)造的四維超Chua系統(tǒng)產(chǎn)生的雙渦卷和三渦卷超混沌吸引子進(jìn)行了電路設(shè)計(jì)。
　　 (2)提出了一個(gè)新的多翅膀混沌系統(tǒng)
　　 通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬，對(duì)由改進(jìn)的C－A投影同步得到的控制器進(jìn)行修正，從而產(chǎn)生了一種特別的多翅膀混沌吸引子，并對(duì)受控Lorenz系統(tǒng)的一些基本的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了理論分析和數(shù)值模擬，研究結(jié)果表明此系統(tǒng)具有復(fù)

5、雜有趣的混沌和超混沌行為。
　　 (3)由多渦卷Chua系統(tǒng)演化得到了兩個(gè)四維分?jǐn)?shù)階多渦卷超混沌Chua系統(tǒng)
　　 在四維整數(shù)階多渦卷超Chua系統(tǒng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行演化得到了兩個(gè)四維分?jǐn)?shù)階多渦卷超混沌Chua系統(tǒng)；帶有光滑立方和分段光滑立方非線性項(xiàng)的四維分?jǐn)?shù)階超Chua系統(tǒng)以及帶有分段線性非線性項(xiàng)的四維分?jǐn)?shù)階超Chua系統(tǒng)。通過(guò)使用分?jǐn)?shù)階微分理論和數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在階數(shù)小于4的分?jǐn)?shù)階Chua系統(tǒng)中確實(shí)存在多渦卷超混沌吸引子。<

6、br>　　 2.在復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)混沌吸引子的控制與同步的研究方面，本學(xué)位論文完成了以下四個(gè)方面的工作：
　　 (1)設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階混合反饋控制器，實(shí)現(xiàn)多渦卷Chua系統(tǒng)的混沌同步
　　 分?jǐn)?shù)階控制器將整數(shù)階系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)，通過(guò)提供穩(wěn)定性增加系統(tǒng)的自由度，整數(shù)階混合反饋控制器可以減少同步的時(shí)間，而本文中提到的分?jǐn)?shù)階混合反饋控制器充分結(jié)合了分?jǐn)?shù)階和整數(shù)階控制器的優(yōu)點(diǎn)。此外，利用此控制器實(shí)現(xiàn)了多渦卷Chua系統(tǒng)的混沌同步。

7、
　　 (2)提出了一種改進(jìn)的C－A投影同步方法
　　 當(dāng)混沌系統(tǒng)具有一定程度的對(duì)稱性時(shí)，就能達(dá)到完全同步－反同步(簡(jiǎn)稱C－A同步)?；诰€性分離法，對(duì)C－A同步進(jìn)行改進(jìn)達(dá)到C－A投影同步，也就是說(shuō)，在Lorenz系統(tǒng)中驅(qū)動(dòng)向量和響應(yīng)向量達(dá)到按照比例因子變化的C－A同步。
　　 (3)設(shè)計(jì)了統(tǒng)一的自適應(yīng)控制器和參數(shù)更新規(guī)則，實(shí)現(xiàn)混沌連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的自適應(yīng)全態(tài)混合函數(shù)投影時(shí)滯同步
　　 對(duì)于投影同步，大部分研

8、究成果集中研究的是常數(shù)比例因子，該方法基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論和全態(tài)混合投影同步方法(FSHPS)，提出了一種混沌連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的自適應(yīng)全態(tài)混合函數(shù)投影時(shí)滯同步方案(簡(jiǎn)稱FSHFPLS)，并且設(shè)計(jì)了統(tǒng)一的自適應(yīng)控制器和參數(shù)更新規(guī)則以達(dá)到按要求的比例函數(shù)變化的投影時(shí)滯同步。此外，還將LFRBM混沌系統(tǒng)的同步應(yīng)用到保密通信中，數(shù)值模擬表明所提方案的有效性。
　　 (4)改進(jìn)的廣義哈密爾頓系統(tǒng)方法的研究
　　 通過(guò)李亞普諾夫穩(wěn)定

9、性理論和一些矩陣技術(shù)，建立一種以線性矩陣不等式(LMI)形式表達(dá)的新的充分判據(jù)，從而保證以指數(shù)收斂速度達(dá)到混沌同步。然后用此方法去對(duì)Lü系統(tǒng)和帶有雙曲正切函數(shù)的修正Chua電路的n渦卷混沌吸引子進(jìn)行同步。
　　 此外，還分別設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階積分型主動(dòng)滑模控制器和線性控制器應(yīng)用于響應(yīng)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)階多渦卷超Chua系統(tǒng)的混沌同步。
　　 3.研究了粒子群優(yōu)化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)