幾類分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的投影同步.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分作為一個經(jīng)典的數(shù)學(xué)概念自從十七世紀(jì)就被人們所熟知，但是它并沒有被廣泛的應(yīng)用于生活的各個領(lǐng)域。近幾十年來，人們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階微積分對于改變和更好的幫助我們認(rèn)識我們所認(rèn)識的自然有無盡的潛在作用，于是分?jǐn)?shù)階微積分開始被廣泛的運用到工程學(xué)、物理學(xué)、生物數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)和金融學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域。
　　 混沌和混沌同步作為動力學(xué)系統(tǒng)的重要研究領(lǐng)域引起了人們極大的興趣，但是在很長時間內(nèi)人們的研究重點還是在整數(shù)階系統(tǒng)，對于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)混沌和混沌同步的

2、研究還是很少的。到目前為止，人們研究了很多類型的混沌同步，包括完全同步，相同步，滯后同步，投影同步等，其中投影同步是最值得注意的混沌同步之一，因為投影同步的兩個狀態(tài)變量可以同步到一個比例因子，這一特性在用于保密通信中把二進(jìn)制擴(kuò)展到M進(jìn)制提高傳輸速度方面具有很大的應(yīng)用前景。
　　 在對于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步研究中人們做了很多工作，但仍有一些典型的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步并沒有引起人們的關(guān)注。本文主要研究了一些前人沒有研究過

3、的系統(tǒng)，例如非共振分?jǐn)?shù)階混合光學(xué)系統(tǒng)，一類新型的共振分?jǐn)?shù)階自治系統(tǒng)以及超混沌T系統(tǒng)，這些分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)的混沌和投影同步是本文研究的重點。本文的組織結(jié)構(gòu)如下:
　　 第一章主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)混沌以及混沌同步的歷史背景并且給出本文所需要的一些預(yù)備知識。
　　 第二章主要利用最大的Lyapunov指數(shù)研究非共振分?jǐn)?shù)階混合光學(xué)系統(tǒng)的混沌并且利用巧妙的控制方法實現(xiàn)了共振分?jǐn)?shù)階混合光學(xué)系統(tǒng)與非共振分?jǐn)?shù)階混合光學(xué)系統(tǒng)的投影