分數階系統(tǒng)中的混沌及其同步控制研究.pdf

1、分數階微積分理論的研究已有300多年的歷史,但長久以來的研究者主要集中在數學領域里.直到1983年Mandelbort首次指出自然界以及許多科學技術領域中存在大量分維數的事實,且在整數與分數部分之間存在自相似現象以后,作為分形幾何和分維數的動力學基礎,分數階微積分才重新獲得了新的發(fā)展并成為當前國際上的一個熱點研究課題.本文以分數階動力學系統(tǒng)為對象,研究分數階系統(tǒng)的混沌以及混沌同步控制問題,論文的主要工作如下: 1.采用兩種轉換方

2、法,研究了兩個典型分數階系統(tǒng)的混沌現象.首先,采用時頻域轉換算法對分數階統(tǒng)一系統(tǒng)和分數階Liu系統(tǒng)的混沌動力學行為進行了系統(tǒng)的研究,發(fā)現兩分數階系統(tǒng)在系統(tǒng)階數小于3時仍然存在混沌吸引子,且存在混沌的最低階數僅為0.3.其次,采用預估一校正解法,研究了分數階Ltj系統(tǒng)的混沌現象.先求出系統(tǒng)對應的預估一校正時間序列,再進行計算機仿真,給出了不同階數和不同參數時的相圖,找到了分數DLti系統(tǒng)由周期通向混沌的一條道路,且出現混沌的最低階數為2.

3、61,并通過計算最大Lyapunov指數,驗證了混沌的存在性. 2.對滿足存在一個特定的狀態(tài)變量作為系統(tǒng)輸出條件的單輸出分數階混沌系統(tǒng),依據分數階混沌系統(tǒng)的非線性觀測器理論和穩(wěn)定性理論,設計了一個合適的控制器s,在此控制輸入下僅利用系統(tǒng)的一個狀態(tài)變量rx<,1>及其對時間的分數階導數x<,i><'(a)>就可以使觀測器的狀態(tài)變量與被觀測分數階系統(tǒng)的狀態(tài)變量實現同步.理論分析及仿真結果都證明了該同步方案的有效性. 3.分數