分?jǐn)?shù)階神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的混沌特性及其同步研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分是一個(gè)與整數(shù)階微積分有同樣長(zhǎng)歷史的課題，但直到近幾十年，因其在物理和工程中的應(yīng)用，才又重新引起了人們的重視。它將常見(jiàn)的微分和積分運(yùn)算推廣到任意實(shí)數(shù)階，非常適合用來(lái)描述那些有記憶和遺傳特性的材料和過(guò)程。混沌是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，因其局部不穩(wěn)定、非周期、偽隨機(jī)、遍歷等特性，被廣泛應(yīng)用于密碼學(xué)、保密通訊、圖像數(shù)據(jù)壓縮、高速檢索、模式識(shí)別等領(lǐng)域。如今，分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)研究已經(jīng)成為一個(gè)熱門話題，大量研究專

2、注于分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)中混沌的產(chǎn)生，控制與同步。
　　本文主要研究了分?jǐn)?shù)階Hopfield型延時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分?jǐn)?shù)階細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為，利用分?jǐn)?shù)階微分方程穩(wěn)定性理論和Matlab數(shù)值仿真工具對(duì)這兩類系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象的產(chǎn)生做了定性和定量分析。同時(shí)針對(duì)這兩類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別設(shè)計(jì)了合適的控制器,實(shí)現(xiàn)了混沌同步，通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性。具體研究?jī)?nèi)容如下：
　　第一章，詳細(xì)介紹了分?jǐn)?shù)階微積分的定義及其數(shù)值方法，混沌的定義、基本

3、特征及分析方法，闡述了混沌同步的概念和同步方法。
　　第二章，提出了一類分?jǐn)?shù)階Hopfield型延時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并研究了該系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)特性。分岔分析與相圖的一致性驗(yàn)證了系統(tǒng)中混沌現(xiàn)象的存在。確定了系統(tǒng)隨階數(shù)增大的倍周期分岔通往混沌的道路。分別設(shè)計(jì)控制器，實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)具有相同或不同階次的驅(qū)動(dòng)—響應(yīng)系統(tǒng)的同步。
　　第三章，提出了一類分?jǐn)?shù)階四細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并發(fā)現(xiàn)了該系統(tǒng)中的超混沌現(xiàn)象。分別確定了系統(tǒng)出現(xiàn)超混沌、混沌、周期軌道的參數(shù)范