二維聲子晶體結(jié)構(gòu)設(shè)計及其特性研究.pdf

1、近年來，聲波在具有周期性結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料中傳播的研究極其活躍，自1992年，M．M．Sigalas和E．N．Economou在理論上首次證實金(鉛)球在鋁(硅)基體中形成的復(fù)合材料存在聲波禁帶后，M．S．Kushwaha等人就明確提出了聲子晶體的概念。十多年來，人們通過材料彈性常數(shù)的特定分布和設(shè)計，對一維、二維和三維聲子晶體進(jìn)行了大量研究，并在聲波頻段逐步實現(xiàn)了即可以禁止某一頻段的聲波傳播，又可以使得某頻率的聲波沿著特定方向傳播，或者使聲

2、波局域在特定區(qū)域，同時對于如何利用聲子晶體缺陷結(jié)構(gòu)控制聲的傳播一形成聲波導(dǎo)也進(jìn)行了一些理論與實驗的研究。聲子晶體的這些性質(zhì)為噪聲和振動的有效控制提供了嶄新的思路和方法，如設(shè)計高性能的濾波器及新型的聲學(xué)換能器等。同時對深入研究波導(dǎo)質(zhì)結(jié)構(gòu)中聲子的安德森局域化、缺陷態(tài)、界面態(tài)等方面也有著重要的理論研究價值。 圍繞著二維聲子晶體帶隙形成機(jī)理以及它的波導(dǎo)和局域特性，利用平面波展開法、平面波展開法結(jié)合超原胞法，本文開展了如下工作：

3、1、從理想彈性介質(zhì)的彈性波波動方程出發(fā)，結(jié)合固體理論中晶格周期函數(shù)的傅里葉展開和布洛赫定理，詳細(xì)地研究了平面波展開法的理論和算法，并推導(dǎo)出二維聲子晶體的特征方程。然后采用 Matlab 高級編程語言進(jìn)行了大量的計算與仿真，求解了特征方程的特征值。探究了二維聲子晶體帶隙結(jié)構(gòu)特性，并分析了各種材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)對帶隙的影響。 2、利用平面波展開法結(jié)合超原胞法研究了二維聲子晶體的缺陷態(tài)及點缺陷間的耦合特性。對于點缺陷可以把聲子俘獲在缺陷處

4、，使其無法向外傳播，相當(dāng)于微腔；而線缺陷可以使處于禁帶頻率范圍內(nèi)的聲波沿通道進(jìn)行傳播，形成所謂的聲波導(dǎo)。對于點缺陷間的耦合，在(10)或(01)方向，兩點缺陷因耦合將造成缺陷模的分離，其分離頻率的寬度隨兩點缺陷距離的增加而減小，同時缺陷附近模場的分布也將發(fā)生變化；在(11)方向因局域聲子聲消逝場的迅速衰減而使局域聲子間的耦合非常弱，即使缺陷間的距離非常小，但在(10)或(01)方向上多點缺陷問的耦合卻相對較強(qiáng)。 3、在對兩種基本

5、缺陷研究的基礎(chǔ)上，將固體物理中位錯的概念引入到聲子晶體研究中，構(gòu)造了位錯缺陷，并分別研究了同質(zhì)位錯缺陷、異質(zhì)位錯缺陷在橫向位錯和縱向位錯效應(yīng)兩種情況下的界面?zhèn)鲗?dǎo)模。結(jié)果表明，橫向位錯效應(yīng)與線缺陷相似，它可以使處于禁帶頻率范圍內(nèi)的聲波沿位錯通道進(jìn)行傳播，形成聲波導(dǎo)；縱向位錯效應(yīng)則類似于點缺陷，位錯界面兩邊三個最接近的“原子”形成腔，從而能夠產(chǎn)生局域模。 4、對二維聲子晶體異質(zhì)結(jié)構(gòu)帶隙特性進(jìn)行了研究。構(gòu)造了三種不同類型的異質(zhì)結(jié)構(gòu)：異